una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

dall’integrale di g ′′ (x) 2 . In altre parole esso rappresenta l’ago della bilanciadel compromesso che si vuole realizzare usando i minimi quadrati penalizzati.Se α = 0 non vi è penalità per l’irregolarità di g(x) e quindi si scegliedi privilegiare nettamente la fedeltà ai dati a scapito della regolarità dellacurva approssimante. Ciò che si ottiene in questo caso limite è una Splineinterpolatoria. Se invece α → ∞, la penalità è massima e comporta l’adozionedi una retta in quanto impone g ′′ (x) = 0. Questa retta non è altro che laretta che si otterrebbe utilizzando un modello di regressione lineare, ovverola retta dei minimi quadrati. Quanto detto mostra inequivocabilmente che lastima di g tramite Smoothing Splines è fortemente condizionata dalla sceltadi α. Questa scelta può essere lasciata a colui che sta studiando i dati oppurepuò essere fatta tramite tecniche automatiche, alcune delle quali sarannopresentate in seguito.Esempi illustrativiVediamo ora alcuni grafici che mostrano stime realizzate tramite SmoothingSplines. I dati utilizzati provengono nuovamente dal campione chiamatoethanol.Figura 2.4: scelta di α tramite il parametro spar37