una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

Esempi illustrativiPer mostrare l’utilità della variante loess appena descritta, presentiamoun esempio nel quale, a partire da 100 realizzazioni del predittore x, equispaziateall’interno dell’intervallo [1, 10], è stata creata una funzione seno. Adessa è stata aggiunta una perturbazione tramite un termine di errore ottenutoutilizzando un generatore casuale da una normale standard ed inoltre adalcune osservazioni sono stati sostituiti dei termini outliers.Figura 1.4: seno perturbato, con outliersIn Figura 1.4 si vedono due curve; la curva in rosso è stata ottenuta usando lafunzione Loess con valore di default del parametro family, che ipotizza che glierrori abbiano distribuzione gaussiana, ed è evidente che questa proceduraè sensibile agli outliers e quindi inadeguata in questo caso. Per ottenereuna buona approssimazione bisogna utilizzare tecniche di stima robusta, chesi ottengono scegliendo per l’argomento family un valore diverso da quellodi default ovvero symmetric. Il risultato è dato dalla curva in blu e la suavalidità è confermata dal fatto che la deviazione standard dei residui, leggibilenell’output di R che qui non riportiamo, è piuttosto piccola, essendo pari a0.3182, mentre quella relativa alla prima stima è pari a 0.8307.14