una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

1.3.3 Il numero di parametri equivalentiSiaµ = tr(L ′ L)Se gli ŷ i sono i valori approssimati, allora:µ =∑ ni=1 V arianza(ŷ i)σ 2µ viene chiamato numero dei parametri equivalenti perchè se gli ŷ i fossero ivalori stimati di un modello lineare, l’espressione a destra dell’uguale rappresenterebbeil numero di parametri di regressione. µ è maggiore o uguale a τ,il numero di variabili di stima, e si avvicina a τ al tendere di α all’infinito.Il numero di parametri equivalenti è una misura della regolarità della stima edipende da α, dai predittori, dalla scelta dell’intorno e delle variabili di stima.Inoltre, una volta fissate tutte le specifiche sopra elencate tranne α, possiamoottenere, approssimativamente, un valore desiderato di µ scegliendo α pari a1.2τ/µ.Esempi illustrativiDi numero di parametri equivalenti si è già parlato negli esempi atti adescrivere l’influenza di α e di λ sulla qualità della stima tramite Loess, inquanto questo numero è uno dei parametri restituiti in uscita dalla funzione.Osserviamo ora che quest’ultima offre la possibilità di fissare approssimativamenteil numero di parametri equivalenti voluto attraverso uno dei suoiargomenti, chiamato enp.target. In pratica questo parametro rappresenta unmodo alternativo di scegliere lo span α, ma va detto che il numero di parametriequivalenti esatto, fornito dall’output, sarà leggermente diverso daquello specificato. Dalle prove sperimentali sul campione ethanol, effettuatecon enp.target pari a 15, 6.5 e 4, i cui risultati sono mostrati in Figura 1.5si evince che il valore esatto di µ è sempre leggermente minore di quelloapprossimato. Inoltre se per α = 0.5 µ è pari a 6.16, ci si aspetta che19