una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

Capitolo 2Tecniche alternative dismoothing2.1 Stimatori per gLa regressione locale, argomento di questa tesi, è, ovviamente, solo unadelle diverse tecniche che si possono utilizzare per studiare le relazioni travariabili, fornendo una stima di g. Obiettivo del capitolo è fare una carrellatagenerale delle possibili alternative adatte ad essere poste a confrontocon il metodo Loess nel capitolo successivo. La Lezione seguita qui è quelladi Catherine Loader [2]. (Per semplicità non è stato descritto il caso multivariatoma tutto ciò che segue ha essenzialmente validità generale). Tuttele tecniche che verranno presentate appartengono, come il Loess, alla classedegli stimatori lineari.2.1.1 Kernel SmoothersIl primo e più semplice metodo che presentiamo è quello dei Kernel Smoothers.Essi partono da un’idea non molto diversa da quella che sta alla basedel loess. Si fissa infatti un punto x appartenente al dominio della funzioneg e si determina intorno ad esso una finestra, la quale generalmente nonè altro che un intervallo della forma (x − α, x + α), dove α, il parametro28