una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

Capitolo 5Discussione conclusivaAvendo descritto in dettaglio la tecnica Loess ed avendola posta a confrontocon tecniche alternative di regressione e smoothing siamo ora in gradodi mettere in evidenza i pregi e i difetti che la contraddistinguono.Innanzitutto il Loess, non solo fa riferimento a modelli di regressione nonparametrici, ma le condizioni che impone sul modello sono talmente deboliche essa lascia veramente che i dati si esprimano senza costringerli dentrouna formulazione vincolata. Questo è particolarmente evidente nel capitoloquarto durante l’analisi dei dati della Banca d’Italia, osservando i grafici incui il predittore è l’età. Ciò che ci si aspetta dagli studi teorici è che l’andamentodella quota investita in titoli a medio ed alto richio sia sostanzialmenteparabolico nell’età; le curve ottenute con il Loess, realizzate utilizzando localmentepolinomi lineari, sono prove a sostegno dei risultati teorici moltopiù nette rispetto a quelle che fornirebbe una stima di regressione linearecon termini quadratici in quanto in questo secondo caso il profilo parabolicosarebbe imposto dal modello e non generato dai dati.Un’ulteriore prova di flessibilità è data dalla capacità di questa tecnica dimodificare il proprio sistema di pesi in base alla sparsità delle osservazioni,fatto che le permette di ottenere stime di gran lunga più valide di quelle dateda tecniche con ampiezza di banda fissata, come i Kernel Smoothers, e dilimitare gli effetti di bordo. Qui va sottolineato che, nonostante i vantaggi94