una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

il quadrato di uno di essi, ciò che si fa è semplicemente non utilizzarlo per ilcalcolo dell’approssimazione locale.1.2.3 Errori non gaussiani e stima robustaSupponiamo che gli errori ε i abbiano una distribuzione simmetrica conuna campana molto stretta e code sottili. Ciò comporta una variante delmetodo Loess che si basa su procedure di stima robusta le quali modificanoi pesi assegnati alle singole osservazioni in modo da tenere conto dell’entitàdei residui associati ad esse.Questa variante inizia con una stima di ĝ(x) basata su errori gaussiani.Quindi vengono calcolati i residuiˆε i = y i − ĝ(x i )A questo punto viene introdotta la funzione biquadratica dei pesi, detta anchefunzione di Tuckey:{(1 − (u/b) 2 ) 2 per 0 ≤ |u| < bB(u; b) =0 per |u| ≥ bSia m = mediana(|ˆε i |) la mediana del valore assoluto dei residui. La correzionedei pesi richiesta dalla tecnica robusta è allora data da r i = B(ˆε i ; 6m).Una stima aggiornata, ĝ(x), viene quindi calcolata a livello locale con i pesiw i sostituiti da r i w i (x), quindi più i residui sono grandi più i pesi attribuitialle osservazioni sono ridotti. La procedura viene ripetuta numerose volteper ottenere la stima finale.Nel caso in cui non siano gli ε i ad avere varianza σ 2 costante ma gli a i ε i siprocede alla stima con pesi dati da a i w i , se gli errori hanno distribuzionegaussiani, oppure da a i r i w i se viene utilizzata la tecnica robusta.13