una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

2.3.1 Determinare il valore dei parametriTutte le tecniche viste finora, dal Loess alle Smoothing Splines, presentanoalmeno un parametro che controlla la regolarità della funzione approssimante.Questo parametro è il parametro di lisciamento o smoothness e, persceglierne il valore più adatto, esistono due approcci alquanto diversi. Daun lato si possono utilizzare metodi automatici, programmati a computer,basati sull’ottimizzazione di qualche espressione che valuta la bontà dell’approssimazione;dall’altro ci si può basare su metodi grafici ed esplorativi. Iprimi hanno il vantaggio di richiedere poco lavoro ma sono meno affidabili:stime con ampiezze di banda molto diverse possono risultare simili dal puntodi vista della bontà dell’approssimazione. Il risultato può quindi essere moltoirregolare(undersmoothed) o molto distorto.Di seguito verranno descritti i principali criteri usati per valutare la bontàdell’approssimazione.Cross ValidationLa tecnica chiamata Cross Validation cerca di rispondere a domande deltipo: se la curva di regressione è utilizzata per prevedere il valore di nuoveosservazioni, quanto buona sarà la previsione? Se si è in possesso di unanuova osservazione x 0 , e si fà una previsione di y 0 tramite ŷ 0 = ĝ(x 0 ), qual’èl’errore di previsione?Una misura di tale errore è data daE((y 0 − ŷ 0 ) 2 )La Cross Validation può essere usata per stimare questa quantità. Essafuziona nel modo seguente: iterativamente ogni osservazione (x i , y i ) è estrattadal set di dati e si calcola una stima di y i con uno dei metodi di smoothingvisti, applicato alle n − 1 osservazioni rimanenti. Questo porta alla funzioneCross Validation ordinaria45