una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

Capitolo 1La regressione locale1.1 Presentazione del modelloLa regressione locale si propone di descrivere la relazione esistente tra lavariabile risposta y e p predittori x attraverso il modello seguente:y i = g(x i ) + ε iper ogni i = 1 . . . ndove y i è l’i-esima osservazione della risposta, x i l’i-esima osservazione dei ppredittori ed ε i l’errore casuale. Questo modello è non parametrico perchènon si presume che g appartenga a una specifica classe parametrica di funzioni,ma si assume solo che essa presenti alcune condizioni di regolarità.Il metodo su cui si basa la regressione locale per stimare la funzione di regressioneg si chiama Loess, abbreviazione di local regression. Tale metodoappartiene alla classe degli stimatori lineari, dei quali si riporta la definizione.Definizione 1. Uno stimatore ĝ si dice lineare se esiste una matrice n × nparametrizzata da α, L α , tale che:ĝ(x) =n∑L α (x, x i )y ii=1per ogni x arbitrarioLa matrice L è chiamata smoother matrix oppure, in analogia con la termino-4