una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

2 8.0 4245.9 20.8 4.841e-16 ***---Signif. codes: 0 ’***’ 0.001 ’**’ 0.01 ’*’ 0.05 ’.’ 0.1 ’ ’ 1> anova(mod.lo.ed,mod.lo)Model 1: loess(formula = prestige ~ education, span = 0.7, degree =1)Model 2: loess(formula = prestige ~ income + education, span =0.5, degree = 1)Analysis of Variance: denominator df 90.66ENP RSS F-value Pr(>F)1 3.0 7640.22 8.0 4245.9 7.8 7.1e-08 ***---Signif. codes: 0 ’***’ 0.001 ’**’ 0.01 ’*’ 0.05 ’.’ 0.1 ’ ’ 1In entrambe le tabelle di analisi della varianza si vede che il p-value del test,P r(> F ), è molto basso e quindi induce ad adottare come modello migliorequello sostenuto dall’ipotesi alternativa comprendente entrambi i predittoriincome ed education.Si vede dunque che è piuttosto semplice maneggiare il metodo Loess conun numero di predittori p maggiore di uno; in realtà, raramente ci si addentramolto al di là delle due dimensioni, e per concludere la sezione vediamo leprincipali ragioni di ciò.Un primo motivo è la difficoltà di rappresentare i risultati e, di conseguenza,di interpretarli; infatti anche se l’idea di funzione di sei o ventisei variabilinon è concettualmente diversa da quella di funzione in due variabili, risultadi fatto mentalmente e graficamente non visualizzabile, per lo meno in modosemplice.Una seconda e molto importante ragione è che, all’aumentare della dimensionep dello spazio dove si collocano i predittori, i punti osservati si disperdono64