Equações Diferenciais Ordinárias (notas de aula) - Unesp

4 Equações lineares de segunda ordemcuja solução ép(t) = e − ∫ 2 [ ∫t dt c 1 + e ∫ 2∫ ]= e[c −2 ln t 1 + e 2 ln t= 1 ∫ ][ct 2 1 + t 2 dt= 1 [ ]ct 2 1 + t3 .3t dt ]Mas p = dxdximplica quedt dt = c 1t + t . Integrando temos2 3que é a solução geral.x(t) = − c 1t + t2 6 + c 2,c 1 , c 2 ∈ R(3) Seja Ω ⊂ R 2 um conjunto aberto e f : Ω → R uma função contínua econsideremos a seguinte equação diferenciald 2 xdt = f( x, dx ).2 dtTambém neste caso introduzimos a variável p = dxdt , obtendod 2 xdt = dp2 dt = dp dxdx dt = p dpdxGerman Lozada CruzMatemática-IBILCEIBILCE-SJRPe a equação diferencial reduz-se ap dp = f(x, p)dxque é uma equação diferencial de primeira ordem.Exemplo. Encontrar a solução geral da equação diferencialx d2 xdt − ( dx) 2= 0.2 dt94