Equações Diferenciais Ordinárias (notas de aula) - Unesp

Capítulo1Introdução às equações diferenciaisReceve o nome de equação diferencial a equação que contem asderivadas de uma função procurada (incognita) ou seus diferenciais.Por exemplo, xdy = 2ydx ou y ′ = 4x.Resolver uma equação diferencial significa encontrar uma função quedepende de x que satisfaz a equação diferencial dada, ou seja que convertedita equação numa identidade ao substituirla por y.As equações diferenciais tem grande aplicação na geometria, mecanica,física e outras disciplinas.Vários fenômenos envolvem a variação de umaquantidade em relação a outra, levando naturalmente a modelos baseados emequações diferenciais.Podemos ter variações temporais de, por exemplo, aGerman Lozada CruzMatemática-IBILCEIBILCE-SJRPposição de um objeto, a temperatura de um material, a concentração de umagente químico, a concentração de um poluente ou nutriente em um meio, aumidade do ar, o número de habitantes de uma cidade, a densidade de bactériasde uma cultura, a densidade de massa de um gás, o produto interno bruto deum país, etc.Equações diferenciais simples aparecem em Cálculo I, através do cálculo deprimitivas de funções. Neste caso, dada uma função f = f(t), buscamos umafunção x = x(t) tal quedx(t)dt= f(t). (1.1)1