Equações Diferenciais Ordinárias (notas de aula) - Unesp

2 Equações lineares de primeira ordemA suposição que a solução particular y P pode ser escrita na forma y P (t) =C(t)y H (t) teve o efeito de reduzir a equação não-homogênea a uma simpleintegração para encontrar C(t).A solução geral para a equação não-homogênea é definida como sendo asuma da solução da equação homogênea e uma solução particular, isto écomo sendo a equação (2.47)Outra maneira de obter uma solução particular é pelo chamado métododos coeficientes indeterminados.alguns exemplos.Consideremos a seguinte equação diferencialonde k é uma constante.A solução da equação homogênea éO qual o vamos ilustrar através dey ′ + ky = t,y H (t) = Ce −kt .Agora vamos supor que a solução particular tem a seguinte formaondeey P (t) = C(t)e −kt ,German Lozada CruzMatemática-IBILCEIBILCE-SJRP∫C(t) =e y P (t) = C(t)e −kt = 1 (kt − 1).k2 C ′ (t) = te ktte kt dt = 1 k 2 ekt (kt − 1)Então a solução geral para este exemplo éy(t) = Ce −kt + 1 (kt − 1).k2 44