Equações Diferenciais Ordinárias (notas de aula) - Unesp

3.3 Equações em variáveis separadaschama-se equação diferencial de variáveis separadas. Esta pode ser reduzida auma equação da forma (3.11) se N 1 (x) e M 2 (t) não se anulamouM 1 (t)N 1 (x)N 1 (x)M 2 (t) dt + M 2(t)N 2 (x)N 1 (x)M 2 (t) dx = 0M 1 (t)M 2 (t) dt + N 2(x)dx = 0.N 1 (x)Exemplo 2. Seja a equação diferencialSeparando as variáveis temosIntegrando, temosisto é,dxdt = −x t .dtt + dx x = 0.∫ ∫ dt dxt + x = C 1ln |t| + ln |x| = ln |C|ou ln |tx| = ln |C|, donde temos a solução geral y = C x .Exemplo 3. Seja a equação diferencial(1 + t)xdt + (1 − x)tdx = 0.Separando as variáveis temos1 + tdt + 1 − x dx = 0.t xIntegrando temosln |tx| + t − x = C.German Lozada CruzMatemática-IBILCEIBILCE-SJRPEsta última relação é soluçlão geral definida implícitamente.61