Equações Diferenciais Ordinárias (notas de aula) - Unesp

2 Equações lineares de primeira ordemquímica, a quantidade remanescente de uma substância durante certas reaçõestambém pode ser descrita por (2.42).A constante de proporcionalidade k em (2.42) é positiva ou negativa e podeser determinada pela solução para o problema usando um valor subseqüentede x em um instante t 1 > t 2 .2.6.2 Meia-Vida2.6.3 Circuitos em série2.7 Lista de exercícios1. Encontrar, para as familias de curvas dadas, as funções que satisfaçamas condições iniciais dadas(a) x 2 − y 2 = C, y(0) = 5.(b) y = (C 1 + C 2 x)e 2x , y(0) = 0, y ′ (0) = 1.(c) y = C 1 sen(x − C 2 ), y(π) = 1, y ′ (π) = 0.(d) y = C 1 e −x + C 2 e x + C 3 e 2x , y(0) = 0, y ′ (0) = 1, y ′′ (0) = −2.2. Demonstrar que a curva cujo coeficiente angular da tangente em cadaponto é proporcional à abscissa do ponto de tangencia é uma parábola.3. Achar uma curva que passe pelo ponto (1, 1) de tal maneira que ocoeficiente angular da tangente em cada ponto seja proporcional aoquadrado da ordenada nesse ponto.German Lozada CruzMatemática-IBILCEIBILCE-SJRP4. Verifique que y 1 (t) = √ t e y 2 (t) = 1 são soluções da equação diferencialt2t 2 ÿ + 3tẏ − y = 0.5. Verifique que y = y(x) =y ′ =[1 + 2 3 ln(1 + x3 )] 1/2é uma solução do PVIx 2, y(0) = 1.y(1 + x 3 )Para qual intervalo esta solução é válida?40