Equações Diferenciais Ordinárias (notas de aula) - Unesp

4.1 Teoria básica da equação homogêneaverificam x(π) = 1 sãox(t) = ln ( 1 )+ c(x − π) + 1, x ∈ I1 .| cos t|Se queremos que verifiquem ẋ(π) = 0, temos que 0 = ẋ(π) = c 1 . Logo asolução é única e é dada porx(t) = ln ( 1 ) π+ 1, x ∈ (−| cos t|2 , π 2 ).(2) Seja Ω ⊂ R 2 um conjunto aberto e f : Ω → R uma função contínua econsideremos a seguinte equação diferenciald 2 xdt = f( t, dx ).2 dtNeste caso introduzimos a variável p = dxdpe obtemosdt dt = d2 xdt Então2substituindo temosdp= f(t, p)dtque é uma equação diferencial de primeira ordem.German Lozada CruzMatemática-IBILCEIBILCE-SJRPExemplo. Resolver a seguinte equação diferencialt d2 xdt + 2dx2 dt = t.Seja p = dxdp, então temosdt dt = d2 xe a equação diferencial de primeiradt 2ordem t dp + 2p = t. Esta é equivalente a seguinte equação diferencial dedtprimeira ordem e lineardpdt + 2 t p = 193