Equações Diferenciais Ordinárias (notas de aula) - Unesp

3 Equações não-lineares de primeira ordemExemplo. A equação diferencial não-linear de primeira ordemnão é exata.txdt + (2t 2 + 3x 2 − 20)dx = 0 (3.27)De fato, M(t, x) = tx, N(t, x) = 2t 2 + 3x 2 − 20 eObserve que∂M∂N= t ≠ 4t =∂x ∂t .( ∂M∂x − ∂N )∂t=Nt − 4t2t 2 + 3x 2 − 20vemos que este quociente depende tanto de t e x. Também observe que( ∂N∂t − ∂M )∂x= 4t − t = 3 M tx x ,isto é este quociente so depende de x. Logoµ(x) = e ∫ 3x dx = e 3 ln x = x 3 .Multiplicando a equação (3.27) por µ(x) = x 3 temosGerman Lozada CruzMatemática-IBILCEIBILCE-SJRPtx 4 dt + (2t 2 x 3 + 3x 5 − 20x 3 )dx = 0. (3.28)Nesta equação diferencial denotamos ˜M = tx 3 e Ñ = 2t2 x 3 + 3x 5 − 20x 3 evemos que∂ ˜M∂x = 4tx3 = ∂Ñ∂t .Agora de ∂u∂t = ˜M = tx 4 temos u = t2 x 42 + ϕ(x).74