Equações Diferenciais Ordinárias (notas de aula) - Unesp

3 Equações não-lineares de primeira ordem(a) dy = (x + y + 1)2(b)dx(c) dydx = 2 + √ y − 2x + 3(e) dydx = 1 + ey−x+5dydx = tan2 (x + y)(d) dy= sen(x + y)dx(f) dydx = 1 − x − y .x + y8. Resolva as seguintes equações diferenciais que se reduzem a variáveisseparadas.(a) (3y + 7x + 7)dx − (3x − 7y − 3)dy = 0(b) (x + 2y + 1)dx − (2x + 4y + 3)dy = 0(c) (x + 2y + 1)dx − (2x − 3)dy = 09. Determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau dehomogeneidade quando for o caso.(a) f(x, y) = x 3 + 2xy 2 − y4(b) f(x, y) = x3 y − x 2 y 2x(x + 8y) 2(c) f(x, y) = √ xx + y(4x + 3y) (d) f(x, y) =y 2 + √ x 4 + y 4x 2x(e) f(x, y) = cos(f) f(x, y) = senx + yx + yln x3(g) f(x, y) = ln x 2 − 2 ln y (h) f(x, y) =ln y 3(i) f(x, y) = (x −1 + y −1 ) 2 (j) f(x, y) = (x + y + 1) 2 .10. Encontre a solução das seguintes equações homogêneas .German Lozada CruzMatemática-IBILCEIBILCE-SJRP(a) (y − x)dx + (x + y)dy = 0 (b) (x + y)dx + xdy = 0(c) (x + y)dx + (y − x)dy = 0(e) (8y + 10x)dx + (5y + 7x)dy = 0(f) dt + tds = 0 (g) (s − √ st)dt + tds = 0(h) xy 2 dy = (x 3 + y 3 )dx(i) x cos( y x )(ydx + xdy) = y sen(y )(xdy − ydx).x(d) xdy − ydx = √ x 2 + y 2 dx11. Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.80