Equações Diferenciais Ordinárias (notas de aula) - Unesp

Sumário1 Introdução às equações diferenciais 11.1 Teoria preliminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Lista de Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Equações lineares de primeira ordem 172.1 Problemas que levam a equações diferenciais . . . . . . . . . . . 172.1.1 Corpo em queda livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.1.2 Crescimento populacional . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.1.3 Corda suspensa em repouso . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2 Equações lineares de primeira ordem . . . . . . . . . . . . . . . 212.2.1 Equações lineares com coeficientes constantes . . . . . . 212.3 Equação homogênea e não-homogênea . . . . . . . . . . . . . . 262.4 Equações diferenciais de primeira ordem especiais . . . . . . . . 282.4.1 Equação de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.4.2 Equação de Riccati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.4.3 Equação de Clairaut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.4.4 Equação de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.5 Teorema de existência e unicidade . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.6 Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.6.1 Crescimento e decrescimento . . . . . . . . . . . . . . . . 39German Lozada CruzMatemática-IBILCEIBILCE-SJRP2.6.2 Meia-Vida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.6.3 Circuitos em série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.7 Lista de exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403 Equações não-lineares de primeira ordem 513.1 Interpretação geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.1.1 Isóclinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.1.2 Concavidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.2 Teorema de existência e unicidade . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.2.1 O método de Picard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57v