Equações Diferenciais Ordinárias (notas de aula) - Unesp

4 Equações lineares de segunda ordemcomo sendo a solução particular e tratamos de resolver o sistemaResolvendo o sistema temosLogo a solução geral é⎧⎨ċ 1 (t) cos t + ċ 2 (t) sen t = 0⎩−ċ 1 (t) sen t + ċ 2 (t) cos t = 1cos t .ċ 1 (t) = − sen tcos tc 1 (t) = ln | cos t|ċ 2 = 1c 2 (t) = t.x(t) = c 1 cos t + c 2 sen t + ln | cos t| cos t + t sen t, c 1 , c 2 ∈ R.4.3.2 Método dos coeficientes indeterminadosEste método aplica-se para encontrar uma solução particular para equações dotipoa 2 ẍ + a 1 ẋ + a 0 x =m∑e rit (P i (t) cos q i t + Q i sen q i t) , (4.21)onde a 0 , a 1 , a 2 , r i e q i (i = 1 : m) são constantes reais, a 2(i = 1 : m) são polinômios.i=1≠ 0, e P i e Q iGerman Lozada CruzMatemática-IBILCEIBILCE-SJRPA correspondente equaçao característica da equação homogênea éa 2 k 2 + a 1 k + a 0 = 0. (4.22)Observe que o tipo particular de funções que aparecem no lado direito daequação (4.21) consta de termos da forma, k, t n , com n inteiro positivo,e rt , cos qt, sen qt, ou bem expressões que podem-se obter por um número finitode adições, substrações e/ou multiplicações das anteriores.108