Equações Diferenciais Ordinárias (notas de aula) - Unesp

1 Introdução às equações diferenciais(viii) 8 d4 y= x(1 − x), Equação de deformação de vigas.dx4 (ix) x 2 d2 ydx + xdy2 dx = (x2 − p 2 ) = 0, Equação de Bessel.2. Dadas as seguintes expressões matemáticas determine se são soluções dasequações diferenciais ordinárias.(a) ψ(x) = 2x 3 , é solução explícita de x dydx = 3y.(b) ψ(x) = e x −x, é solução explícita de dydx +y2 = e 2x +(1−2x)e x +x 2 −1.(c) φ(x) = sen x + x 2 , é solução explícita de d2 ydx + y = 2 x2 + 2.(d) φ(t) = 3 cos t − 5 sen t, é solução explícita de ẍ + x = 0.(e) ϕ(t) = cos 2t, é solução explícita de dx + tx = sen 2t.dt(f) ϑ(x) = 2e 3x − e 2x , é solução explícita de d2 ydx − y dy2 dx + 3y = −2e2x .(g) ϑ(x) = e 2x − 3e −x , é solução explícita de d2 ydx − dy − 2y = 0.2 dx(h) y(x) = 3 sen 2x + e −x , é soluçã explícita de y ′′ + 4y = 5e −x .(i) f(x) = x + 3e −x , é solução explícita de y ′ = y = x + 1.(j) y(x) = 2e 3x − 5e 4x , é solução explícita de y ′′ − 7y ′ + 12y = 0.3. Demonstre que a relação dada é uma solução implícita da EDO(a) x 2 + y 2 = 6, é solução implícita de y ′ = − x y .(b) y − ln y = x 2 + 1, é solução implícita de y ′ = 2xyy − 1 .German Lozada CruzMatemática-IBILCEIBILCE-SJRP(c) e xy + y = x − 1, é solução implícita de y ′ = e−xy − ye −xy + x .(d) x 2 − sen(x + y) = 1, é solução implícita de y ′ = 2x sec(x + y) − 1.(e) x 3 + 3xy 2 = 1, é solução implícita de 2xyy ′ + x 2 + y 2 = 0, I = (0, 1).(f) 5x 2 y 2 −2x 3 y 2 = 1, é solução implícita de xy ′ +y = x 3 y 3 , I = (0, 5/2).(g) sen y + xy − x 3 = 2, é solução implícita de y ′′ =6xy ′ + (y ′ ) 3 sen y − 2(y ′ ) 2.3x 2 − y16