Equações Diferenciais Ordinárias (notas de aula) - Unesp

4.2 Equação homogênea com coeficientes constantesA correspondente equação característica ék 2 + 3 2 k − 1 = 0,cujas raízes são k 1 = 1 2 e k 2 = −2. Portanto a solução geral é dada porx(t) = c 1 t 1/2 + c 2 t −2 , c 1 , c 2 ∈ R.Exemplo 2. Resolver a equação diferencialt 2 ẍ − tẋ + x = 0.A equação característica ék 2 − 2k + 1 = 0,cujas raízes são k 1 = k 2 = 1. Portanto são soluções para a equaçãotransformada são x 1 (y) = e y e x 2 (y) = ye y .Assim,x 1 (t) = t e x 2 (t) = (ln t)tsão soluções LI de nossa equação e a solução geral éx(t) = (c 1 + c 2 ln t)t, c 1 , c 2 ∈ R.Exemplo. Resolver a seguinte equação diferencialt 2 ẍ + tẋ + x = 0.A correspondente equação característica ék 2 + 1 = 0,German Lozada CruzMatemática-IBILCEIBILCE-SJRPcujar raízes são k 1 = i e k 2 = −i. Portanto são soluções para a equação103