Equações Diferenciais Ordinárias (notas de aula) - Unesp

3 Equações não-lineares de primeira ordemComo dx = dx dt a equação (3.7) pode escrita na formadtIntegrando ambos membros da equação (3.10) temos∫1dx = g(t)dt. (3.10)f(x)∫1f(x) dx =A equação (3.10) pode ser escrita na formag(t)dt + C.Segundo o visto anteriormente sua solução geral é∫M(t)dt + N(x)dx = 0. (3.11)∫M(t)dt +N(x)dx = C.Exemplo 1 Seja a equação diferencial de primeira ordem de variáveisseparadasIntegrando obtemos sua solução geraltdt + xdx = 0.t 2 2 + x22 = C 1.Como o primeiro membro da última equação é não-negativo, o mesmo será oGerman Lozada CruzMatemática-IBILCEIBILCE-SJRPsegundo membro. Denotando 2C 1 por C 2 temost 2 + x 2 = C 2 .Esta é a equação de uma familia de circunferências concêntricas de raio C ecentro na origem de coordenadas.A equação diferencial da formaM 1 (t)N 1 (x)dt + M 2 (t)N 2 (x)dx = 0 (3.12)60