Equações Diferenciais Ordinárias (notas de aula) - Unesp

2 Equações lineares de primeira ordema inclinação da corda é dada pelo ângulo α(x) tal quedy(x)= tan α(x).dxDessa maneira, no extremo x + ∆x, as componentes horizontal e vertical datensão podem ser escritas comoT (x + ∆x) cos α(x + ∆x) e T (x + ∆x) sen α(x + ∆x).No extremo x, temos as componentes−T (x) cos α(x) e − T (x) sen α(x).Como a corda está em repouso, as forças acima devem estar em equilíbrio.Logo, na componente horizontal,e na componente verticalT (x + ∆x) cos α(x + ∆x) − T (x) cos α(x) = 0,T (x + ∆x) sen α(x + ∆x) − T (x) sen α(x) − gρ 0 ∆x = 0.Da primeira relação, como x e ∆x são arbitrários tiramos que T (x) cos α(x)é , na verdade, independente de x e igual a uma constante que denotamos porGerman Lozada CruzMatemática-IBILCEIBILCE-SJRPT 0 e que chamamos de tensão da corda:T (x + ∆x) cos(x + ∆x) = T 0 = T (x) cos α(x).Dividindo a relação na vertical por T 0 e usando a informação acima, obtemosLogo,tan α(x + ∆x) − tan α(x) = gρ 0∆x.dy(x + ∆x)dx− dy(x)dxT 0= λ∆x,20