Equações Diferenciais Ordinárias (notas de aula) - Unesp

4.1 Teoria básica da equação homogêneaé uma segunda solução de nossa equaçãoẍ + p(t)ẋ + q(t)x = 0.Finalmente observer que esta soluções são LI já que o correspondenteWronskiano éW [x 1 , x 2 ](t) = e − ∫ p(t)dt .Exemplo. Resolver a equação t 2 ẍ − tẋ + x = 0, sabendo que x 1 (t) = t é umasolução particular.O primeiro passo é escreve a equação na forma em que possamos aplicar oprocedimento anterior (ẍ livre de variáveis). Dividindo por t 2 temosDesta forma p(t) = − 1 tẍ − 1 t ẋ + 1 t 2 x = 0.e usando a fórmula de Abel obtemos∫ − ∫ 1(−e t )dt ∫ eln t∫ dtz(t) =dt = =t 2 t 2 t = ln te portanto a segunda solução que obtemos éx 2 (t) = tz(t) = t ln t,German Lozada CruzMatemática-IBILCEIBILCE-SJRPo que implica queé a solução geral.4.1.2 Redução de ordemx(t) = (c 1 + c 2 ln t)t(1) Seja f : I ⊂ R → R e consideremos a equação diferenciald 2 xdt 2= f(t).91