Equações Diferenciais Ordinárias (notas de aula) - Unesp

3.3 Equações em variáveis separadasSeparando as variáveis temos1 − u 2du = dtu 3 t ,donde depois de integrar temos( 1u − 1 )du = dt3 u t ,− 11− ln |u| = ln |t| + ln |C| ou − = ln |utC|.2u2 2u2 Substituindo u obtemos a integral geral da equação diferencial− t2= ln |Cx|.2x2 Observe que é impossível expressar x como função explícita de x através defunções elementares. Entretanto, é fácil expressar t em função de xt = ±x √ −2 ln |Cx|.Observação: A equação diferencial da formaM(t, x)dt + N(t, x)dx = 0será homogênea só em um único caso, em que M(t, x) e N(t, x) sejam funçõeshomogêneas de um mesmo grau. Isto segue da fato que o quociente de duasfunções homogêneas de um mesmo grau é uma função homogênea de grau zero.Exemplo: As equações diferenciais(2t + 3x)dt + (t − 2x)dx = 0(t 2 + x 2 )dt − 2txdx = 0German Lozada CruzMatemática-IBILCEIBILCE-SJRPsão homogêneas.65