Equações Diferenciais Ordinárias (notas de aula) - Unesp

3 Equações não-lineares de primeira ordemNeste caso, a equação (3.14) tem a formadxdt = f(1, x ). (3.15)tFazendo a mudança u = x , isto é x = tu, temostdxdt = u + tdu dt .Substituindo este valor da derivada em (3.15) obtemosu + t du = f(1, u),dtque é uma equação diferencial de variáveis separáveisIntegrando, encontramosdtt + 1du = 0.u − f(1, u)∫ ∫ dtt +1du = C.u − f(1, u)Substituindo u pelo quociente x , depois de integrar, obtemos a solução geraltda equação (3.15).German Lozada CruzMatemática-IBILCEIBILCE-SJRPExemplo. Seja a equação diferencialdxdt =txt 2 − x . 2No segundo membro temos uma função homogênea de grau zero. Portanto,trata-se de uma equação homogênea. Fazendo a mudança de variáveis u = x t ,temosx = ut,dxdt = u + tdu dt , u + tdu dt =u1 − u 2 , tdu dt =u31 − u 2 .64