Equações Diferenciais Ordinárias (notas de aula) - Unesp

4 Equações lineares de segunda ordemA equação diferencial pode ser escrita comod(xẋ) = 0o que implica que xẋ = c 1 ou que é o mesmo xdx = c 1 dt cuja soluçãogeral é dada por x22 = c 1t + c 2 .(5) Equações do tipoF (t, x, ẋ, ẍ) = 0tal que existe uma função µ(t, x, ẋ) de modo que µ(t, x, ẋ)F (t, x, ẋ, ẍ) édiferencial total de uma função ψ(t, x, ẋ).Como o caso anterior resolvemos a equação ψ(t, x, ẋ) = c 1 . Então cadasolução desta equação é solução de F (t, x, ẋ, ẍ) = 0 ou/ e µ(t, x, ẋ) =0. Logo devemos eliminar as soluções supérfluas, isto é, aquelas queverificam µ(t, x, ẋ) = 0 ou aquelas que indefinem µ e não verificamF (t, x, ẋ, ẍ) = 0.Exemplo. Encontremos usando este metodo novamente a solução geraldexẍ − (ẋ) 2 = 0.Multiplicando por µ(x) = 1 x 2 , obtemosLogo temosxẍ − (ẋ) 2x 2= d(ẋx ) = 0.German Lozada CruzMatemática-IBILCEIBILCE-SJRPdxx = c 1dtln |x| = c 1 t + ln |c 2 |x(t) = c 2 e c 1t .A única candidata a ser funçã supérflua é x ≡ 0 (já que µ não estádefinida para x = 0), mas não é, já que claramente é solução da equaçãodiferencial original.96