Equações Diferenciais Ordinárias (notas de aula) - Unesp

1.1 Teoria preliminarDe fato,f ′ (x) = d ∫ xdx (ex2 e −t2 dt + e x2 )0∫ x= 2xe x2 e −t2 dt + 1 + 2xe x20∫ x= 1 + 2x(e x2 e −t2 dt + e x2 )= 1 + 2xf(x).Exemplo 4. Verificar que f(x) = 2 πf ′′ (x) + f ′ (x)+ f(x) = 0.xAgoraDe fato,f ′ (x) = 2 πf ′′ (x) = 2 πf ′′ (x) + f ′ (x)+ f(x) = 2 xπ∫ π/2∫ π/20∫ π/200∫ π/20∫ π/20cos(x sen θ)dθ é solução explícita de− sen(x sen θ) sen θdθ− cos(x sen θ) sen 2 θdθ.− cos(x sen θ) sen 2 θdθGerman Lozada CruzMatemática-IBILCEIBILCE-SJRP= 2 π= 2 π− 2 π− 2 π− 2 π0∫ π/20∫ π/20∫ π/20∫ π/20sen(x sen θ) sen θdθ + 2 xπcos(x sen θ)(1 − sen 2 θ)dθsen(x sen θ) sen θdθxcos(x sen θ) cos 2 θdθsen(x sen θ) sen θdθ.x∫ π/20cos(x sen θ)dθ7