Equações Diferenciais Ordinárias (notas de aula) - Unesp

4.3 Equação não-homogêneaComor = −2 é raiz de multiplicidade um da equação característica, a equaçãoL[x](t) = e −2t tem solução da formax 1 (t) = A 0 te −2t .Por outro lado r = −3 não é raiz da equação característica, logo L[x](t) = e −3ttem solução da formaSeja entãoDerivando obtemosLogox 2 (t) = A 1 e −3t .x p (t) = A 0 te −2t + A 1 e −3t .ẋ p (t) = A 0 e −2t − 2A 0 te −2t − 3A 1 e −3tẍ p (t) = −4A 0 e −2t + 4A 0 te −2t + 9A 1 e −3tL[x p ](t) = −4A 0 e −2t + 4A 0 te −2t + 9A 1 e −3t − (A 0 e −2t − 2A 0 te −2t − 3A 1 e −3t )− 6(A 0 te −2t + A 1 e −3t )German Lozada CruzMatemática-IBILCEIBILCE-SJRP= −5A 0 e −2t + 6A 1 e −3t ,e comparando com e −2t + 2e −3t , obtemosPortantoA 0 = − 1 5e A 1 = 1 3 .x p (t) = − 1 5 te−2t = 1 3 e−3té a solução particular procurada.113