Equações Diferenciais Ordinárias (notas de aula) - Unesp

4.2 Equação homogênea com coeficientes constantesA equação característica ék 2 + 4k + 5 = 0,cujas raízes são k 1 = −2 + i e k 2 = −2 − i. Portanto a solução geralx(t) = e −2t (c 1 cos t + c 2 sen t), c 1 , c 2 ∈ R.Exemplo 3. Consideremos a equação diferencialẍ + 2ẋ + x = 0.A equação característica ék 2 + 2k + 1 = 0,cujas raízes são k 1 = k 2 = −1. Portanto a solução geral é dada por4.2.4 Equação de Eulerx(t) = (c 1 + c 2 t)e −t , c 1 , c 2 ∈ R.German Lozada CruzMatemática-IBILCEIBILCE-SJRPSão equações diferenciais da formacom a 2 , a 1 , a 0 constantes reais, a 2 ≠ 0.a 2 t 2 d2 xdt + a 1t dx2 dt + a 0x = 0 (4.17)Se fazemos a substituição t = e y (para t > 0), obtemos dtdy = ey e portanto101