Equações Diferenciais Ordinárias (notas de aula) - Unesp

5 Sistemas lineares bidimensionaisDessa forma, temos os sistemas lineares:⎧⎪⎨dx= a(t)x + b(t)y + e(t)dtdy ⎪⎩ = c(t)x + d(t)y + h(t).dtNo caso em que e(t) = 0 e h(t) = 0, temos os chamados sistemas lineareshomogêneos:⎧⎪⎨ dx= a(t)x + b(t)ydt⎪dy⎩ = c(t)x + d(t)y.dtSe a(t) = a, b(t) = b e c(t) = c e d(t) = d, temos os chamados sistemas linearescom coeficientes constantes:⎧⎪⎨dx= ax + by + e(t)dtdy ⎪⎩ = cx + dy + h(t).dtCaso os termos não-homogêneos e(t) e h(t) variem com t, o sistema é nãoautônomo.No caso desses coeficientes não depemderem de t, temos os sistemaslineares autônomos não homogêneos:⎧⎪⎨dx= ax + by + edtdy ⎪⎩ = cx + dy + h.dtGerman Lozada CruzMatemática-IBILCEIBILCE-SJRPFinalmente, temos os sistemas lineares autônomos homogêneos, tambémchamados sistemas lineares homogêneos com coeficientes constantes:⎧⎪⎨dx= ax + bydtdy ⎪⎩ = cx + dy.dtVamos tratar a seguir este último caso.120