Equações Diferenciais Ordinárias (notas de aula) - Unesp

4.5 Lista de exercícios6. Seja y 1 e y 2 duas soluções para a equação diferencial de segunda ordema 2 (x)y ′′ + a 1 (x)y ′ + a 0 (x)y = 0.(a) Se W = W [y 1 , y 2 ] é o Wronskiano de y 1 e y 2 , mostre que(b) Mostre queonde c é uma constante.a 2 (x) dWdx + a 1(x)W = 0.W = ce − ∫ [a 1 (x)/a 2 (x)] dx7. Encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Useredução de ordem ou a fórmula de Abel.(a) y ′′ + 5y ′ = 0; y 1 = 1 (b) y ′′ − y ′ = 0; y 1 = 1(c) y ′′ − 4y ′ + 4y = 0; y 1 = e 2x(e) y ′′ − y = 0; y 1 = cosh x(f) 9y ′′ − 12y ′ + 4y = 0; y 1 = e 2x/3(d) y ′′ + 16y = 0; y 1 = cos 4x(g) x 2 y ′′ − 7xy ′ + 16y = 0; y 1 = x 4(h) (1 − 2x − x 2 )y ′′ + 2(1 + x)y ′ − 2y = 0; y 1 = x + 1.8. Encontre a solução geral para a equação diferencial dada.(a) 4y ′′ + y ′ = 0 (b) y ′′ − 36y = 0(c) y ′′ + 9y = 0 (d) y ′′ + 8y ′ + 16y = 0(e) y ′′ 3y ′ − 5y = 0 (f) 12y ′′ − 5y ′ − 2y = 0(g) 3y ′′ + 2y ′ + y = 0 (h) 8y ′′ + 2y ′ − y = 0(i) 2y ′′ − 3y ′ + 4y = 09. Resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas(a) y ′′ + 16y = 0, y(0) = 2, y ′ (0) = −2(b) y ′′ + 6y ′ + 5y = 0, y(0) = 0, y ′ (0) = 3(c) 2y ′′ − 2y ′ + y = 0, y(0) = −1, y ′ (0) = 0German Lozada CruzMatemática-IBILCEIBILCE-SJRP115