TEORIJA GRAVITACIJE

identifikacije se pokaže še naprej, ko ugotovimo, da se umeritveni pogoj (B.7) z njozapiše v obliki:∇ · ⃗A + 1 ∂φ≡ η µν Ac 2 µ , ν = 0(D.4)∂tUmeritvene transformacije (B.6) se zapišejo v gradientni obliki:A ′ µ = A µ + ψ, µ(D.5)Enačbe (B.5) pa sugerirajo zapis:()η µν ∂ 2 A λ∂x µ ∂x − ∂2 A µν ∂x λ ∂x ν= −µ 0 j λ , (D.6)oziroma:η µν∂2 A λ∂x µ ∂x ν = −µ 0 j λ , (D.7)če je izpolnjen umeritveni pogoj (D.4). Zgoraj so krajevne komponente gostote tokaj i kar komponente vektorja ⃗j, časovna komponenta j 0 pa mora biti enaka:(Spomnimo se, da je ε 0 µ 0 = 1 c 2 !)j 0 = −ρε 0 µ 0 c = −ρc(D.8)Naloga D.2: Pokaži, da so enačbe (D.6) invariantne glede na umeritvene transformacije(D.5)!Naloga D.3: Pokaži, da je po (D.6) divergenca gostote električnega toka identičnoenaka nič:η µν j µ , ν = 0.(D.9)Zapiši to enačbo v pisavi 3+1 (krajevne komponente+časovna komponenta) z upoštevanjem(D.8) in pokaži, da je to kontinuitetna enačba, ki zagotavlja ohranitev naboja.Še ena identifikacija je možna; delcu z nabojem e, ki se giblje po trajektorijix µ = ξ µ (τ) s hitrostjo ⃗v (v i = dξ i /dτ) pripišemo v klasični elektrodinamiki tok⃗I = e⃗v. Po gornjem zgledu bomo torej pripisali v relativnosti gibajočemu se delcutok s komponentami:I µ = eη µν ẋ ν , (D.10)23