Views
3 years ago

TEORIJA GRAVITACIJE

TEORIJA GRAVITACIJE

kot metrično teorijo,

kot metrično teorijo, saj vpelje gravitacijsko silo samo na ta način, da spremenimetriko v prostoru. To je, razdalja med točkami v prostoru, kot med dogodki v časuje lahko drugačna od tiste, ki jo pričakujemo po klasični evklidski geometriji in lekadar je drugačna je v resnici prisotno gravitacijsko polje.Z Lagranževo funkcijo (D.22) ali (D.25) smo dobili dobrega kandidata za opisgravitacijske sile. To je ekvivalent enačbe (D.14) za elektromagnetno silo. Potrebujemoše enačbe gravitacijskega polja kot ekvivalent (D.6). Z ozirom na veliko številogravitacijskih potencialov pa prav lahko pričakujemo še kakšen umeritveni pogoj kot(D.4) v elektromagnetni teoriji. Ključno vprašanje pa je seveda, kaj je izvor gravitacijskegapolja. Po analogiji z vektorsko elektromagnetno teorijo, ki ima vektorskiizvor (tok), pričakujemo, da mora imeti izvor gravitacijskega polja tenzorski značajin seveda mora biti sorazmeren masi. Vodilo pri sklepanju bomo našli ob natančnianalizi strukture elektromagnetnih enačb. Preden pa se lotimo teh problemov, jevredno pogledati strukturo gibalnih enačb (D.24). Predvsem nas mora zanimati,kako se zapišejo v limiti majhnih hitrosti in šibkih polj. Če naj bodo enačbe (D.24)resen kandidat za enačbe gibanja v gravitacijskem polju, se morajo v limiti majhnihhitrosti in šibkih polj zelo dobro skladati z Newtonovimi gibalnimi in gravitacijskimienačbami, saj vemo, da je mogoče z njimi izredno natančno napovedati položajeplanetov. Samo Merkur, ki se giblje od vseh planetov najhitreje in je Soncu najbliže,torej v najmočnejšem polju, kaže v nekaj letih komaj merljivo odstopanje (šibko poljepomeni majhne vrednosti komponent h µν , saj z direktno geometrijsko meritvijo šenismo uspeli izmeriti, da bi se te komponente zaznavno razlikovale od η µν ).V limiti majhnih hitrosti je ẋ 0 ≃ c in v i ≪ c. Če so vse komponente tenzorjah med seboj primerljive in majhne, lahko v (D.24) zanemarimo vse komponentehitrosti v primerjavi z ẋ 0 vse člene, kjer bi h nastopal v kvadratu. Vzemimo še, daopazujemo statično gravitacijsko polje, tako da je h µν , 0 = 0 za vse µ in ν. Od štirihenačb (D.24) izberimo najprej tisto z µ = 0. Z upoštevanjem gornjih zanemaritev seta zapiše:cẗ = 0(D.27)Drugi odvod časa po lastnem času je nič - torej lastni čas je sorazmeren času, kiga merim v laboratoriju, to je prav tako kot smo navajeni v Newtonovi mehaniki.Napišimo še krajevne komponente enačb (D.24). Zopet zanemarimo majhne hitrostiin kvadrate gravitacijskih potencialov in dobimo za komponente pospeška (i = 1, 2, 3):ẍ i = 1 2 c2∂h 00(D.28)∂x iTudi ta enačba je povsem ekvivalentna gradientnemu zapisu Newtonovega gravitacijskegazakona, če identificiramo Newtonov gravitacijski potencial z − 1 2 c2 h 00 . Od28

množice desetih gravitacijskih potencialov je v navadnem življenju pomembna le enasama samcata ”00”komponenta. Zato je tako težko spoznati, da je v drugačnih pogojihteorija gravitacije precej bolj komplicirana. Zanimivo je izračunati tudi velikosth 00 v normalnih laboratorijskih razmerah. Npr. na površini Zemlje je gravitacijskipotencial Zemlje enak:h 00 = − 2 c 2Φ Zem = 2G M Zemc 2 R Zem= 2gc 2 ×R Zem ≈20ms−2 ×7000km =9 · 10 16 m 2 1.5×10−9/s2 (D.29)Majhnost brezdimenzijskega gravitacijskega potenciala je še dodaten razlog za to, daso nam metrične lastnosti prostora ostale tako dolgo skrite.Naloga D.8: Izračunaj vrednost h 00 , ki ga povzroča Sonce tam, kjer je Zemlja,na Merkurjevi orbiti in na površini Sonca.5 Umeritvena invariantnost gravitacijske teorijePovedali smo, da je teorija gravitacijske sile, kot jo vpelje Lagranževa funkcija(D.25), metrična teorija. Gravitacijsko silo smo vpeljali samo kot posledico spremenjenihmetričnih relacij med ”točkami” oziroma dogodki v 4-razsežnem prostoru.Seveda pa se zdi nevzdržno, da bi bila gravitacijska sila odvisna samo od tega,kako smo izvolili imenovati točke v prostoru. Ilustrirajmo ta pomislek na primeru.Vzemimo, da smo v prostoru vpeljali sferne koordinate r, θ, ϕ. Kartezične koordinatex, y , z se izražajo z novimi koordinatami takole:⎛ ⎞ ⎛ ⎞x⎝y⎠ =zr sin θ cosϕ⎝r sin θ sin ϕ⎠r cosθ(E.1)Tako je:⎛ ⎞dx⎝dy⎠ =dz⎛⎞dr sin θ cosϕ + rdθ cosθ cosϕ − r sin θdϕ sin ϕ⎝dr sin θ sin ϕ + rdθ cosθ sin ϕ + r sin θdϕ cosϕ⎠dr cos θ − rdθ sin θ(E.2)Odtod pa lahko izračunamo, da je:dx 2 + dy 2 + dz 2 = dr 2 + r 2 (dθ 2 + sin 2 θdϕ 2 )(E.3)29

Mikrovalno zračenje, mikrovalna teorija, mikrovalna organska ... - PBF
Predstavljamo Å¡olsko padalski oddelek SV - Ministrstvo za obrambo
Uveljavitev načela kratkih verig v sistemu javnega naročanja TLP ...
Darko Štrajn, Umetnost v realnosti ... - Pedagoški inštitut
Letnik 19 • πtevilka 168 • 7/2011 • revijo izdaja Zavod ... - Šport mladih
Prenesi časopis - Tribuna
Neonikotinoidi Uvodnik ministra za kmetijstvo, gozdarstvo in ...
3. november 1960 (št. 554) - Dolenjski list
Krik - Osnovna šola Franceta Prešerna Kranj
Saša Krajnc - Fakulteta za arhitekturo
Revija PRO - December 2016
1. PDF document (2467 kB) - dLib.si
geografski informacijski sistemi v sloveniji 2007?2008 9 - ZRC SAZU
Letnik XVIII/3 - Ministrstvo za obrambo
(EU-27) z analizo omrežij - UMAR
Številka 26 - Odvetniška Zbornica Slovenije
GEOGRAFSKI INFORMACIJSKI SISTEMI V SLOVENIJI 2005–2006
priložnosti za energetiko je še veliko, ovire si postavljamo ... - dLib.si
utrinki--49_zima 20122.indd - Termoelektrarna Trbovlje
Letnik XIV/4 - Ministrstvo za obrambo
Izdelki z višjo dodano vrednostjo v čebelarstvu Poročilo o izvajanju ...