Views
3 years ago

TEORIJA GRAVITACIJE

TEORIJA GRAVITACIJE

kot metrično teorijo,

kot metrično teorijo, saj vpelje gravitacijsko silo samo na ta način, da spremenimetriko v prostoru. To je, razdalja med točkami v prostoru, kot med dogodki v časuje lahko drugačna od tiste, ki jo pričakujemo po klasični evklidski geometriji in lekadar je drugačna je v resnici prisotno gravitacijsko polje.Z Lagranževo funkcijo (D.22) ali (D.25) smo dobili dobrega kandidata za opisgravitacijske sile. To je ekvivalent enačbe (D.14) za elektromagnetno silo. Potrebujemoše enačbe gravitacijskega polja kot ekvivalent (D.6). Z ozirom na veliko številogravitacijskih potencialov pa prav lahko pričakujemo še kakšen umeritveni pogoj kot(D.4) v elektromagnetni teoriji. Ključno vprašanje pa je seveda, kaj je izvor gravitacijskegapolja. Po analogiji z vektorsko elektromagnetno teorijo, ki ima vektorskiizvor (tok), pričakujemo, da mora imeti izvor gravitacijskega polja tenzorski značajin seveda mora biti sorazmeren masi. Vodilo pri sklepanju bomo našli ob natančnianalizi strukture elektromagnetnih enačb. Preden pa se lotimo teh problemov, jevredno pogledati strukturo gibalnih enačb (D.24). Predvsem nas mora zanimati,kako se zapišejo v limiti majhnih hitrosti in šibkih polj. Če naj bodo enačbe (D.24)resen kandidat za enačbe gibanja v gravitacijskem polju, se morajo v limiti majhnihhitrosti in šibkih polj zelo dobro skladati z Newtonovimi gibalnimi in gravitacijskimienačbami, saj vemo, da je mogoče z njimi izredno natančno napovedati položajeplanetov. Samo Merkur, ki se giblje od vseh planetov najhitreje in je Soncu najbliže,torej v najmočnejšem polju, kaže v nekaj letih komaj merljivo odstopanje (šibko poljepomeni majhne vrednosti komponent h µν , saj z direktno geometrijsko meritvijo šenismo uspeli izmeriti, da bi se te komponente zaznavno razlikovale od η µν ).V limiti majhnih hitrosti je ẋ 0 ≃ c in v i ≪ c. Če so vse komponente tenzorjah med seboj primerljive in majhne, lahko v (D.24) zanemarimo vse komponentehitrosti v primerjavi z ẋ 0 vse člene, kjer bi h nastopal v kvadratu. Vzemimo še, daopazujemo statično gravitacijsko polje, tako da je h µν , 0 = 0 za vse µ in ν. Od štirihenačb (D.24) izberimo najprej tisto z µ = 0. Z upoštevanjem gornjih zanemaritev seta zapiše:cẗ = 0(D.27)Drugi odvod časa po lastnem času je nič - torej lastni čas je sorazmeren času, kiga merim v laboratoriju, to je prav tako kot smo navajeni v Newtonovi mehaniki.Napišimo še krajevne komponente enačb (D.24). Zopet zanemarimo majhne hitrostiin kvadrate gravitacijskih potencialov in dobimo za komponente pospeška (i = 1, 2, 3):ẍ i = 1 2 c2∂h 00(D.28)∂x iTudi ta enačba je povsem ekvivalentna gradientnemu zapisu Newtonovega gravitacijskegazakona, če identificiramo Newtonov gravitacijski potencial z − 1 2 c2 h 00 . Od28

množice desetih gravitacijskih potencialov je v navadnem življenju pomembna le enasama samcata ”00”komponenta. Zato je tako težko spoznati, da je v drugačnih pogojihteorija gravitacije precej bolj komplicirana. Zanimivo je izračunati tudi velikosth 00 v normalnih laboratorijskih razmerah. Npr. na površini Zemlje je gravitacijskipotencial Zemlje enak:h 00 = − 2 c 2Φ Zem = 2G M Zemc 2 R Zem= 2gc 2 ×R Zem ≈20ms−2 ×7000km =9 · 10 16 m 2 1.5×10−9/s2 (D.29)Majhnost brezdimenzijskega gravitacijskega potenciala je še dodaten razlog za to, daso nam metrične lastnosti prostora ostale tako dolgo skrite.Naloga D.8: Izračunaj vrednost h 00 , ki ga povzroča Sonce tam, kjer je Zemlja,na Merkurjevi orbiti in na površini Sonca.5 Umeritvena invariantnost gravitacijske teorijePovedali smo, da je teorija gravitacijske sile, kot jo vpelje Lagranževa funkcija(D.25), metrična teorija. Gravitacijsko silo smo vpeljali samo kot posledico spremenjenihmetričnih relacij med ”točkami” oziroma dogodki v 4-razsežnem prostoru.Seveda pa se zdi nevzdržno, da bi bila gravitacijska sila odvisna samo od tega,kako smo izvolili imenovati točke v prostoru. Ilustrirajmo ta pomislek na primeru.Vzemimo, da smo v prostoru vpeljali sferne koordinate r, θ, ϕ. Kartezične koordinatex, y , z se izražajo z novimi koordinatami takole:⎛ ⎞ ⎛ ⎞x⎝y⎠ =zr sin θ cosϕ⎝r sin θ sin ϕ⎠r cosθ(E.1)Tako je:⎛ ⎞dx⎝dy⎠ =dz⎛⎞dr sin θ cosϕ + rdθ cosθ cosϕ − r sin θdϕ sin ϕ⎝dr sin θ sin ϕ + rdθ cosθ sin ϕ + r sin θdϕ cosϕ⎠dr cos θ − rdθ sin θ(E.2)Odtod pa lahko izračunamo, da je:dx 2 + dy 2 + dz 2 = dr 2 + r 2 (dθ 2 + sin 2 θdϕ 2 )(E.3)29

CAD-CAM Teorija, praksa i upravljanje proizvodnjom.pdf
Revija Odvetnik, št. 60 - Odvetniška Zbornica Slovenije
BF-6-2009 - Frančiškani v Sloveniji
Prodaja medu na domu Poziv za zbiranje kandidatur za člane ...
Slovenščina za vsak dan 9 (posodobljena izdaja 2011) - priročnik za ...
Mikrovalno zračenje, mikrovalna teorija, mikrovalna organska ... - PBF
Novicke_SZZ_09_2012_web
Naša sredina, številka 2, leto 1
Revija PRO - Maj 2018
K novi paradigmi pravičnosti - Založba Univerze na Primorskem
Privoščite si več udobja in hkrati privarčujte.. - Avtomatizacija za vaš ...
PARTNER pomlad-poletje 2009 (PDF - 2,44 MB) - Hidria
Anton Mlinar, Etika življenja - Založba Univerze na Primorskem
Številka 53 - Odvetniška Zbornica Slovenije
V katerem vesolju je moj najbližji dvojnik? - Arnes
Elementarna matematika - Teorija i zadaci - PMF
izumitev politiËnega izumitev politiËnega - AirBeletrina