TEORIJA GRAVITACIJE

množice desetih gravitacijskih potencialov je v navadnem življenju pomembna le enasama samcata ”00”komponenta. Zato je tako težko spoznati, da je v drugačnih pogojihteorija gravitacije precej bolj komplicirana. Zanimivo je izračunati tudi velikosth 00 v normalnih laboratorijskih razmerah. Npr. na površini Zemlje je gravitacijskipotencial Zemlje enak:h 00 = − 2 c 2Φ Zem = 2G M Zemc 2 R Zem= 2gc 2 ×R Zem ≈20ms−2 ×7000km =9 · 10 16 m 2 1.5×10−9/s2 (D.29)Majhnost brezdimenzijskega gravitacijskega potenciala je še dodaten razlog za to, daso nam metrične lastnosti prostora ostale tako dolgo skrite.Naloga D.8: Izračunaj vrednost h 00 , ki ga povzroča Sonce tam, kjer je Zemlja,na Merkurjevi orbiti in na površini Sonca.5 Umeritvena invariantnost gravitacijske teorijePovedali smo, da je teorija gravitacijske sile, kot jo vpelje Lagranževa funkcija(D.25), metrična teorija. Gravitacijsko silo smo vpeljali samo kot posledico spremenjenihmetričnih relacij med ”točkami” oziroma dogodki v 4-razsežnem prostoru.Seveda pa se zdi nevzdržno, da bi bila gravitacijska sila odvisna samo od tega,kako smo izvolili imenovati točke v prostoru. Ilustrirajmo ta pomislek na primeru.Vzemimo, da smo v prostoru vpeljali sferne koordinate r, θ, ϕ. Kartezične koordinatex, y , z se izražajo z novimi koordinatami takole:⎛ ⎞ ⎛ ⎞x⎝y⎠ =zr sin θ cosϕ⎝r sin θ sin ϕ⎠r cosθ(E.1)Tako je:⎛ ⎞dx⎝dy⎠ =dz⎛⎞dr sin θ cosϕ + rdθ cosθ cosϕ − r sin θdϕ sin ϕ⎝dr sin θ sin ϕ + rdθ cosθ sin ϕ + r sin θdϕ cosϕ⎠dr cos θ − rdθ sin θ(E.2)Odtod pa lahko izračunamo, da je:dx 2 + dy 2 + dz 2 = dr 2 + r 2 (dθ 2 + sin 2 θdϕ 2 )(E.3)29