Views
2 years ago

TEORIJA GRAVITACIJE

TEORIJA GRAVITACIJE

kot metrično teorijo,

kot metrično teorijo, saj vpelje gravitacijsko silo samo na ta način, da spremenimetriko v prostoru. To je, razdalja med točkami v prostoru, kot med dogodki v časuje lahko drugačna od tiste, ki jo pričakujemo po klasični evklidski geometriji in lekadar je drugačna je v resnici prisotno gravitacijsko polje.Z Lagranževo funkcijo (D.22) ali (D.25) smo dobili dobrega kandidata za opisgravitacijske sile. To je ekvivalent enačbe (D.14) za elektromagnetno silo. Potrebujemoše enačbe gravitacijskega polja kot ekvivalent (D.6). Z ozirom na veliko številogravitacijskih potencialov pa prav lahko pričakujemo še kakšen umeritveni pogoj kot(D.4) v elektromagnetni teoriji. Ključno vprašanje pa je seveda, kaj je izvor gravitacijskegapolja. Po analogiji z vektorsko elektromagnetno teorijo, ki ima vektorskiizvor (tok), pričakujemo, da mora imeti izvor gravitacijskega polja tenzorski značajin seveda mora biti sorazmeren masi. Vodilo pri sklepanju bomo našli ob natančnianalizi strukture elektromagnetnih enačb. Preden pa se lotimo teh problemov, jevredno pogledati strukturo gibalnih enačb (D.24). Predvsem nas mora zanimati,kako se zapišejo v limiti majhnih hitrosti in šibkih polj. Če naj bodo enačbe (D.24)resen kandidat za enačbe gibanja v gravitacijskem polju, se morajo v limiti majhnihhitrosti in šibkih polj zelo dobro skladati z Newtonovimi gibalnimi in gravitacijskimienačbami, saj vemo, da je mogoče z njimi izredno natančno napovedati položajeplanetov. Samo Merkur, ki se giblje od vseh planetov najhitreje in je Soncu najbliže,torej v najmočnejšem polju, kaže v nekaj letih komaj merljivo odstopanje (šibko poljepomeni majhne vrednosti komponent h µν , saj z direktno geometrijsko meritvijo šenismo uspeli izmeriti, da bi se te komponente zaznavno razlikovale od η µν ).V limiti majhnih hitrosti je ẋ 0 ≃ c in v i ≪ c. Če so vse komponente tenzorjah med seboj primerljive in majhne, lahko v (D.24) zanemarimo vse komponentehitrosti v primerjavi z ẋ 0 vse člene, kjer bi h nastopal v kvadratu. Vzemimo še, daopazujemo statično gravitacijsko polje, tako da je h µν , 0 = 0 za vse µ in ν. Od štirihenačb (D.24) izberimo najprej tisto z µ = 0. Z upoštevanjem gornjih zanemaritev seta zapiše:cẗ = 0(D.27)Drugi odvod časa po lastnem času je nič - torej lastni čas je sorazmeren času, kiga merim v laboratoriju, to je prav tako kot smo navajeni v Newtonovi mehaniki.Napišimo še krajevne komponente enačb (D.24). Zopet zanemarimo majhne hitrostiin kvadrate gravitacijskih potencialov in dobimo za komponente pospeška (i = 1, 2, 3):ẍ i = 1 2 c2∂h 00(D.28)∂x iTudi ta enačba je povsem ekvivalentna gradientnemu zapisu Newtonovega gravitacijskegazakona, če identificiramo Newtonov gravitacijski potencial z − 1 2 c2 h 00 . Od28

množice desetih gravitacijskih potencialov je v navadnem življenju pomembna le enasama samcata ”00”komponenta. Zato je tako težko spoznati, da je v drugačnih pogojihteorija gravitacije precej bolj komplicirana. Zanimivo je izračunati tudi velikosth 00 v normalnih laboratorijskih razmerah. Npr. na površini Zemlje je gravitacijskipotencial Zemlje enak:h 00 = − 2 c 2Φ Zem = 2G M Zemc 2 R Zem= 2gc 2 ×R Zem ≈20ms−2 ×7000km =9 · 10 16 m 2 1.5×10−9/s2 (D.29)Majhnost brezdimenzijskega gravitacijskega potenciala je še dodaten razlog za to, daso nam metrične lastnosti prostora ostale tako dolgo skrite.Naloga D.8: Izračunaj vrednost h 00 , ki ga povzroča Sonce tam, kjer je Zemlja,na Merkurjevi orbiti in na površini Sonca.5 Umeritvena invariantnost gravitacijske teorijePovedali smo, da je teorija gravitacijske sile, kot jo vpelje Lagranževa funkcija(D.25), metrična teorija. Gravitacijsko silo smo vpeljali samo kot posledico spremenjenihmetričnih relacij med ”točkami” oziroma dogodki v 4-razsežnem prostoru.Seveda pa se zdi nevzdržno, da bi bila gravitacijska sila odvisna samo od tega,kako smo izvolili imenovati točke v prostoru. Ilustrirajmo ta pomislek na primeru.Vzemimo, da smo v prostoru vpeljali sferne koordinate r, θ, ϕ. Kartezične koordinatex, y , z se izražajo z novimi koordinatami takole:⎛ ⎞ ⎛ ⎞x⎝y⎠ =zr sin θ cosϕ⎝r sin θ sin ϕ⎠r cosθ(E.1)Tako je:⎛ ⎞dx⎝dy⎠ =dz⎛⎞dr sin θ cosϕ + rdθ cosθ cosϕ − r sin θdϕ sin ϕ⎝dr sin θ sin ϕ + rdθ cosθ sin ϕ + r sin θdϕ cosϕ⎠dr cos θ − rdθ sin θ(E.2)Odtod pa lahko izračunamo, da je:dx 2 + dy 2 + dz 2 = dr 2 + r 2 (dθ 2 + sin 2 θdϕ 2 )(E.3)29

Slovenščina za vsak dan 9 (posodobljena izdaja 2011) - priročnik za ...
CAD-CAM Teorija, praksa i upravljanje proizvodnjom.pdf
Elementarna matematika - Teorija i zadaci - PMF
Mikrovalno zračenje, mikrovalna teorija, mikrovalna organska ... - PBF
Revija Odvetnik, št. 60 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Naša sredina, številka 3, leto 2
BREZPLAČEN OTROŠKI MESEČNIK - Shrani.si
Številka 20 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Devetošolski - Osnovna šola Franceta Prešerna Kranj
24. maj 1962 (št. 635) - Dolenjski list
Predstavljamo Å¡olsko padalski oddelek SV - Ministrstvo za obrambo
Uveljavitev načela kratkih verig v sistemu javnega naročanja TLP ...
Darko Štrajn, Umetnost v realnosti ... - Pedagoški inštitut
1. PDF dokument (3766 kB) - dLib.si
Letnik XIII/15 - Ministrstvo za obrambo
Številka 56 - Odvetniška Zbornica Slovenije
Letno poročilo Varuha človekovih pravic za leto 2007 (PDF)
Mitska stvarnost koroških knežjih kamnov - Inštitut za arheologijo
no repliques ideas pensa por vos mismo - AirBeletrina
Metoda podpornih vektorjev
BF-6-2009 - Frančiškani v Sloveniji
Prodaja medu na domu Poziv za zbiranje kandidatur za člane ...
Številka 19 - Odvetniška Zbornica Slovenije