TEORIJA GRAVITACIJE

je s komponentami 0i, ki v prvem približku predstavljajo ohranjeno gibalnokoličino težišča, zato tudi te komponente v prvem približku nič ne prispevajo.Torej so krajevne komponente ij prve, ki lahko nekaj dajo; na podlagi prejšnjerazprave o ravnih valovih je to tudi ravno prav, saj samo brezsledni krajevni delh µν določa gostoto energijskega toka. Njihov prispevek izračunamo z naslednjimtrikom: Vemo, da je divergenca napetostnega tenzorja enaka nič, zatovelja:T ij = 1 [ ](x i T νj ), ν +(x i T jν ), ν2= 1 [ ](x i T 0j ), 0 +(x i T kj ), k +(x j T 0i ), 0 +(x j T ki ), k2(G.5.19)Tretji in četrti člen zgoraj predstavljata 3-divergenco. Pri integraciji po prostorninise po Gaussovem izreku prevedata na ploskovni integral oblike ∫ (x i T kj )dS k ,ki pa gre proti nič ker se s ploskvijo, ki objame mase, teh ne dotaknemo in jenapetostni tenzor na njej enak nič, gravitacijski napetostni psevdotenzor pazanemarljivo majhen. Zato lahko zapišemo:∫T ij d 3 ⃗r ′ = 1 ∫∂ (x i T 0j + x j T 0i) d 3 ⃗r ′ (G.5.20)2c ∂tOhranitveni zakon T µν , ν = 0 zagotavlja še identiteto:x i T 0j + x j T 0i = ( x i x j T µ0) , µ= ( x i x j T 00) , 0 + ( x i x j T k0) , k (G.5.21)Drugi člen je zopet 3-divergenca, katere prispevek podobno kot zgoraj izginepo integraciji po prostornini. Ko vstavimo G.5.21 v G.5.20 in upoštevamo daje v limiti šibkega gravitacijskega polja od vseh prispevkov k T 00 daleč največjiρc 2 , dobimo:h ij (⃗r, t) = κ ∂ 2 ∫x ′j x ′i ρ d 3 ⃗r ′ (G.5.22)8πr ∂t 2h (3)ij (⃗r, t) = κ T8πr ¨ ij , (G.5.23)Brezsledni tenzor q ij zapišemo takole:q (3) κij (⃗r, t) = Q8πr ¨ ij , (G.5.24)64