TEORIJA GRAVITACIJE

Izpeljevanje natančnih rešitev enačb polja bomo prihranili za kasnejša poglavja, tukajnavajamo le rezultat. Eksaktne rešitve pravijo, da je treba nadomestiti izraza kotsledi:1 − 2u = 1 − 2M ∗r⇒( 1 −M ∗ ) 22r ≈ 1 − 2u + 2u21 + M ∗2r(H.40)in1 + 2u = 1 + 2M ∗⇒(1 + M ∗ ) 4 3≈ 1 + 2u +r2r2 u2 (H.41)5 Namesto enačbe 8.17 je treba v skladu z eksaktno rešitvijo enačb gravitacijskegapolja pisati:) 6(( u) 4 1 +u1 + = −γ 2 2( )2 1 −u 2+ 1 (u ′2 + u 2) (H.42)u 02Tako kot prej razvijemo člene v enačbi do velikostnega reda u 2 (u 2 1, u 2 0). Nekaj stopenjv tem razvoju sledi spodaj:− ( 1+2u+ 3 2 u2 +. . . ) +γ 2( 1+3u+ 154 u2 +. . . )( 1+u+ 3 4 u2 +. . . ) = 1 u 0(u ′2 +u 2)in naprej(H.43)γ 2 − 1 + 2u(2γ 2 − 1) + ( 152 γ2 − 3 )u 2 + . . . = 1 (u ′2 + u 2) (H.44)2 u 0Upoštevamo še 8.18 pa lahko zapišemo naprej:−2u 1 + 2u(1 − 4u 1 ) + 6u 2 ≈ 1 u 0(u ′2 + u 2)(H.45)Člene z u in u 2 damo na desno in dopolnimo do popolnega kvadrata, tako kot prej,pa dobimo:u 2 0[ (1 − 4u1 ) 2− 2 u ]11 − 6u 0 u 0(= u ′2 1 − 4u) 2 1+ (1 − 6u 0 ) u − u 0 (H.46)1 − 6u 0Ta enačba, ki se od (8.17narobe) razlikuje v glavnem po tem, da pri členu (u −...) 2stoji 1 − 6u 0 nemesto 1 − 8u 0 , je podobna 8.20, z edino pomembno razliko, da pred5 Zaradi zgodovinske perspektive je treba povedati, da je eksaktna rešitev enačb gravitacijskegapolja v okolici poljubno goste mase kot je predstavljajo izrazi 8.30 po obliki drugačna od originalneSchwarzschildove rešitve, ker je bila najprej zapisana v drugi kalibraciji.73