TEORIJA GRAVITACIJE

teorije polja gredo še naprej. Izhajajo iz domneve, da je lokalna Poincaréjeva grupale del večje simetrijske grupe, ki vlada v Naravi. Katera je tista grupa ne vemo.Vsekakor kaže, da bo realizacija višje simetrijske grupe zahtevala več kot 4-razseženprostor. Pred nekaj leti se je zdelo, da so v 10-razsežnem prostoru uspeli najti zelozanimivo vseobsegajočo teorijo - po angleško štring theory”. Danes teoretiki niso večtako zelo navdušeni nad njo. Morda predvsem zato, ker je računanje v 10 dimenzijahtako komplicirano, da je težko priti do preverljivih napovedi. Ideja, da simetrijadoloča areno, v kateri se fizika dogaja, pa je še kako živa in tudi to opravičuje našizlet med geometrijske strukture v n-razsežnih prostorih, čeprav se ne bomo ukvarjalis teorijami, ki so bolj komplicirane od splošne relativnosti.10.3.1 1-forme in vektorska poljaVsaki 1-formi lahko na naraven, od koordinat neodvisen način, priredimo vektorskopolje f po naslednjem premisleku. V izbrani točki mnogoterosti (pri temimam v mislih tisto, čemur fizik reče prostor, vendar je v n-razsežnih mnogoterostihgotovo korektneje uporabljati matematični izraz) ℘, skozi katero teče krivulja C tvorimoizraz:f (1) [C]T f (℘) ≡ lim(J.69)ds→0 dsPri tem je ds dolžina loka na krivulji C v okolici točke ℘. Limita T f (℘) gotovoeksistira v vsaki izbrani točki prostora (℘) za vsako krivuljo C, ki gre skozi ℘ 11 .Vrednost izraza T f (℘) je odvisna samo od smeri krivulje skozi točko ℘. Izraz T f (℘)pa zavzame maksimalno vrednost za eno samo, dobro definirano smer skozi točko℘. Vektorju f(℘), ki ustreza 1-formi f (1) v točki ℘ zato priredimo to smer, njegovavelikost (|f|) pa je maksimalna velikost T(℘).Oglejmo si ta mehanizem v ravnem prostoru in v kartezični koordinatni bazi, kjerje ds[C] = √ ∑ dxi [C] · dx i [C]. Izraz T f zapišemo takole:f (1) [C]T f (℘) = lim | ℘ =ds→0 dsf 1 ẋ 1 + f 2 ẋ 2 + f 3 ẋ 3√ (ẋ1 )2 + ( ẋ 2)2 + ( ẋ 1) 2(J.70)Očitno je gornja limita odvisna le od normiranih hitrosti˙ξ i (λ)√(ẋ 1 ) 2+ (ẋ 2 ) 2+ (ẋ 1 ) 2, to jeod smeri krivulje C v izbrani točki ℘. Izraz J.70 doseže ekstrem za krivuljo, katere11 Eksistenco limite lahko razumemo, če se spomnimo, da so v okolici točke ℘ koordinate točkna krivulji in komponente 1-forme po definiciji (neskončnokrat) zvezno odvedljive funkcije afinegaparametra (λ).99