TEORIJA GRAVITACIJE

[ ] 21−4učlenom u − u 1 0 1−6u 0stoji 1 − 6u0 in ne enica. Kvadratni koren iz tega člena sezato pojavi kot faktor v argumentu cosinusa. Tako je rešitev (preveri!):1 − 4u[1u = u 0 1 + ǫ ′ cos (√ 1 − 6u 0 (ϕ − ϕ 0 ) )] (H.47)1 − 6u 0Pri tem je ǫ ′ praktično enak ǫ iz 8.22, to je:√ǫ ′ = 1 − 2 u 1+ 6u 0 − 8u 1u 0(H.48)Če primerjamo 8.30 z 8.20 ugotovimo, da se obnaša koordinata r(= M ∗u ) v obehprimerih skoraj enako, s to razliko, da se v 8.20 r vrne na isto vrednost po natankocelem obratu kota ϕ (∆ϕ = 2π), v 8.33 pa se to zgodi, ko je √ 1 − 6u 0 ∆ϕ ≈ (1 −3u 0 )∆ϕ = 2π. To pomeni, da mora narediti kot ϕ polni obhod (2π radianov) in še2π3u 0 radianov, da se vektor r zopet povrne v perihelij. Orbita, ki usteza 8.33 jetorej elipsa, katere perihelij se na vsak obhod premakne za ∆ϕ prec = 2π3u 0 radianovv smeri orbitalnega gibanja.Izračunajmo hitrost precesije perihelija za Merkur. Njegovi orbitalni podatki so:a Merk = 57.91 × 10 6 km(H.49)Iz podatka, da je za Sonceǫ Merk = 0.2056(H.50)M ∗ ⊙in iz gornjih podatkov, izračunamo u 0 za Merkur:= 1.477km (H.51)u 0Merk = M ∗r 0=M ∗a(1 − ǫ 2 ) = 2.66 × 10−8 (H.52)Tako je:oziroma∆ϕ prec = 2π3u 0 = 5.014 × 10 −7radianovobhod= 0.1035”/obhod, (H.53)1∆ϕ prec = 0.1035”obhod 415obhodov stoletje = 43.0”/stoletje(H.54)Merkurjev perihelij v resnici precedira veliko hitreje - za skoraj 600 ′′ /stoletje. Vendarso imeli astronomi zaradi večstoletnega zanimanja za gibanje planetov dovolj74