TEORIJA GRAVITACIJE

Zadnji izraz je zapisan kot barometrska enačba ( GM je težni pospešek na površini);r 2tlak ki ga izraža je prirastek tlaka od površine do središča zaradi teže višjih plasti(do numeričnega faktorja, ki je blizu 1). Naša obravnava je torej korektna dokler jebalon tako napihnjen, da je hidrostatični tlak povsod zanemarljiv gleda na dinamičnitlak plina. Zvezd z dosedanjim formalizmom ne moremo obravnavati, ker jih držiskupaj izključno gravitacija. Tudi to nas sili, da skušamo zapisati napetostni tenzor,ki pripada gravitacijskemu polju. Preden pa se tega zares lotimo, je pametno nabratiše nekaj izkušenj o splošnih simetrijah in relacijah med napetostnimi tenzorji. Zato sibomo najprej ogledali tenzor vrtilne količine in napetostni tenzor elektromagnetnegapolja. Izkušnja bo koristila pri zapisu gravitacijskega napetostnega tenzorja.7.2 Tenzor vrtilne količineVrtilna količina je precej nenavaden koncept, posebej v okviru teorije gravitacije,ki naj bi bila neodvisna od koordinatnega sistema v katerem enačbe zapišemo. Vvrtilni količini namreč eksplicitno nastopajo komponente radij vektorja od izbranegaizhodišča, kar nikakor ni neodvisno od koordinat. Zapišimo vrtilno količino idealnegaplina v prostornini V v okviru Newtonove mehanike:∫⃗L = ρ⃗r × ⃗v(⃗r)dV(G.2.1)Kartezične komponente gornjega so:∫∫L 1 = ρ(x 2 v 3 −x 3 v 2 )dV L 2 =VVVVρ(x 3 v 1 −x 1 v 3 )dV L 3 =oziroma po (G.1.5) in upoštevaje ρ ≈ w polna /c 2 v nerelativistični limiti:∫∫∫1L 1 =c (x2 T 03 −x 3 T 02 1)dV L 2 =c (x3 T 01 −x 1 T 03 )dV L 3 =Zato se zdi smiselno vpeljati tenzor gostote vrtilne količine l µνσ kot:l µνσV= 1 [ ]Tµν x σ − T µσ x νc∫Vρ(x 1 v 2 −x 2 v 1 )dV ,V(G.2.2)1c (x1 T 02 −x 2 T 01 )dV ,(G.2.3)(G.2.4)Za µ = 0 so gornje ravno vse komponente klasične vrtilne količine (G.2.3). Izračunajmodivergenco l po prvem indeksu:l µνσ , µ = 1 c[Tµν , µ x σ + T µν δ µ σ − T µσ, µ x ν − T µσ δ µ ν52](G.2.5)