TEORIJA GRAVITACIJE

če je njihova vsota res 180 o . Ugotovil je, da se merski rezultat ujema z Evklidovonapovedjo, zato je na koncu verjel, da je evklidska geometrija, čeprav neobvezna pomatematičnih pravilih, zaradi posebej visoke simetrije izbrana od Narave.Prvi dvomi v invariantnost naravnih zakonov glede na Galilejeve transformacijeso se začeli kazati koncem prejšnjega stoletja, ko je bila na pohodu Maxwellovaelektromagnetna teorija in ko se je pokazalo, da Maxwellove enačbe niso invariantneglede na Galilejeve transformacije.Zapišimo Maxwellove enačbe:a) ∇ × B ⃗ = 1 ∂E⃗c 2 ∂t + µ ⃗ 0j b) ∇ × E ⃗ = − ∂ B ⃗∂tc) ∇ · ⃗B = 0 d) ∇ · ⃗E = ρ ε 0(B.3)Za nas bolj zanimivo obliko teh enačb dobimo, če vpeljemo vektorski potencial ⃗ A inskalarni potencial φ tako, da je:⃗B = ∇ × ⃗ A in ⃗ E = −∇φ −∂ ⃗ A∂t(B.4)S tako definicijo potencialov sta enačbi (B.3b) in (B.3c) identično izpolnjeni, enačbi(B.3a) in (B.3d) pa dasta:in∇ × (∇ × A) ⃗ = − 1 c 2(∇∂φ ∂t + ∂2 A ⃗∂t ) + µ ⃗ 2 0j−∇ 2 φ − ∂ ∂t ∇ · ⃗A = ρ ε 0Uporabimo še vektorsko identiteto ∇ × (∇ × ⃗ A) = ∇∇ · ⃗A − ∇ 2 ⃗ A in preuredimočlene pa dobimo:∇ 2 A ⃗1 ∂ 2 A ⃗−c 2 ∂t 2∇ 2 φ − 1 c 2 ∂ 2 φ∂t 2= −µ 0⃗j + ∇(∇ · ⃗A + 1 c 2 ∂φ∂t )= − ρ ε 0− ∂ ∂t (∇ · ⃗A + 1 c 2 ∂φ∂t )(B.5)Končno opazimo še tole: če dasta potenciala A ⃗ in φ polji E ⃗ in B, ⃗ potem dastapotenciala:⃗A ′ = A ⃗ + ∇ψ9