Eine Suche nach Doppelbeta-Zerfaellen von Cadmium-, Zink- und ...

1. Das Untergrundmodell
seit der Herstellung des Lacks, in dem die Reihe abläuft, ein Zeitraum von 10 Jahren
veranschlagt wird. Der diskutierte Übergang ist außerdem Teil der 222 Rn-Reihe aus der
Luft.
Zur Ermittlung der Ereignisrate des 210 Pb diente folgende Betrachtung: Für eine Reihe
von Zerfällen muß die Be- und Entvölkerung jedes einzelnen Tochternuklids berücksichtigt
werden. Wenn das Mutter- bzw. Tochternuklid über nur einen Zerfallskanal zerfallen
können, gilt bei statistischer Unabhängigkeit der Übergänge für die Anzahl der jeweiligen
Kerne Ni [9]:
Mutternuklid : dN0
dt = −λ0 · N0, (1.3)
Tochternuklid : dN1
dt = +λ0 · N0 − λ1 · N1. (1.4)
Die λi bezeichnen die Zerfallskonstanten der Isotope. Die Gleichungen können mit folgenden
Ansätzen gelöst werden:
Mutternuklid : N0(t) = K00 · e −λ0·t , (1.5)
Tochternuklid : N1(t) = K10 · e −λ0·t + K11 · e −λ1·t . (1.6)
Bei einer Zerfallsfolge von zwei Isotopen ergeben sich die Aktivitäten zu:
A0(t) = λ0 · N0(t) = A0 e −λ0·t , (1.7)
A1(t) = A0 e −λ0·t ·
λ1
λ1 − λ0
· 1 − e −(λ1−λ0)·t . (1.8)
Darin fließen die Annahmen ein, dass N0 die Zahl der Mutternuklide zur Zeit t=0 ist und
noch kein Mutternuklid in ein Tochternuklid zerfiel. Das entspricht den experimentellen
Bedingungen, da die Oberfläche der Kristalle vor der Installation der Detektoren im
Array gereinigt wurde. Für die Ereignisrate des 210 Pb gilt, da sie auf eine Stunde bezogen
ist:
RPb = 3600 · A2(t). (1.9)
Als Mutterisotop des Übergangs 214
84 Po →210 82 Pb + α innerhalb der 222Rn-Zerfallsreihe wurde gemäß den oben angestellten Überlegungen zur Vererbung der spezifischen Aktivität
einer Sonde innerhalb einer Zerfallsreihe das Isotop 222Rn (T1/2=3.8 d) verwendet.
Es wurde angenommen, dass die Folgeisotope bis einschließlich 214Po instantan nach
dem 222Rn-Übergang zerfallen. Als Mutterisotop innerhalb der 238U-Zerfallsreihe wurde
226Ra (T1/2=1600 a) verwendet und dessen spezifische Aktivität entsprechend der
Argumentation für die 222Rn-Reihe vererbt.
(t) (i =Luft, Lack), die sich inner-
Die zeitlichen Verläufe der 210Pb-Ereignisraten R i Pb
halb der 238U-Zerfallsreihe im Lack bzw. der 222Rn-Zerfallsreihe in der Luft ergeben,
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