Eine Suche nach Doppelbeta-Zerfaellen von Cadmium-, Zink- und ...

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B. Theoretische Grundlagen des Doppelbeta-Zerfalls dem nur ein Teil der Photonenenergie als kinetische Energie der Compton-Elektronen tatsächlich absorbiert wird, ergibt sich als Summe des Compton-Streukoeffizienten µCs und des Compton-Absorptionskoeffizienten µCa, und im Energiebereich Eγ ≫ mec 2 gilt [9]. µC ∼ 1 Eγ . (B.36) Die Winkel- und Energieverteilungen des Compton-Elektrons und des gestreuten Photons sind von der Energie des einfallenden Photons abhängig. Innerhalb VENOM wird für das sekundäre Photon aus dem differentiellen Photonen-Streuquerschnitt an freien Elektronen gemäß der Klein-Nishina-Formel [47] die Wahrscheinlichkeit der Streuung unter einem Winkel berechnet. Anschließend wird unter Zuhilfenahme eines Zufallszahlengenerators daraus den Streuwinkel ausgewählt. Danach werden die Energie und der Impuls des gestreuten Elektrons mit den entsprechenden Erhaltungssätzen bestimmt. Paarerzeugung Oberhalb der Photonenenergie Eγ = 1022 keV können im Coulombfeld des Kerns durch Paarerzeugung Elektron-Positron-Paare gebildet werden. Die nicht zur Erzeugung benötigte Restenergie verteilt sich auf die beiden Teilchen. Der Kern gleicht die Impulsbilanz aus. Der Paarbildungs-Absorptionskoeffizient µPaar gibt die Wahrscheinlichkeit für die Paarbildung an und für Energien Eγ > 5mec 2 gilt [9]: µPaar ∼ Z · ln Eγ. (B.37) Innerhalb VENOM wird nach der Bethe-Heitler-Formel [48] für ein Photon der Energie Eγ, das in ein Coulombfeld eintritt, wechselnd für eines der erzeugten Teilchen der differentielle Wirkungsquerschnitt für die Emission des Teilchens einer Energie ɛEγ mit ɛ < 1 berechnet. Daraufhin wird in einer Stichprobe unter Verwendung von Zufallszahlen ein Winkel und eine Energie, unter dem sich das Teilchen fortbewegt, festgelegt. Aus Symmetriebetrachtungen und den Erhaltungssätzen ergeben sich Impuls und Energie des anderen Teilchens. In Abbildung B.5 sind für die diskutierten Prozesse die Abschwächungskoeffizienten µi von Photonen in CdTe dargestellt. Daran lässt sich die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Wechselwirkung eines Photones im Kristall abhängig von dessen Energie verifizieren. Entsprechend Gleichung (B.34) ist der Photoeffekt für vergleichsweise kleine Energien dominant, der Compton-effekt herrscht im Energiebereich E ≈ 0.5 MeV bis E ≈ 5 MeV vor, während die Paarbildung gemäß Gleichung (B.37) jenseits Energien O(10 MeV) überwiegt. Elektronen und Positronen Ionisation Den Großteil der Bewegungsenergie verlieren Elektronen und Positronen durch vielfache unelastische Stoßprozesse mit den Atomhüllen der Absorberatome, die B12
B. Theoretische Grundlagen des Doppelbeta-Zerfalls Abbildung B.5.: Schwächungskoeffizienten µi von Photonen der Energie Eγ in CdTe für die in Abschnitt B.5.2 beschriebenen Wechselwirkungen [49]. dadurch angeregt oder ionisiert werden. Bei der Ionisation steht dem Sekundärelektron die Differenz zwischen übertragener Energie und Bindungsenergie als kinetische Energie zur Verfügung. Oberhalb einer Energieschwelle ist es dem freiwerdenden Hüllenelektron möglich weitere Ionisationen auszulösen. Das Sekundärelektron wird dann als δ-Elektron bezeichnet. Der Energieübertrag zwischen dem einfallenden und einem δ-Elektron wird innerhalb VENOM durch quantentheoretische Matrixelemente zwischen Anfangs- und Endzustand mit Møller-Streuung [50] und unterhalb der Produktionsschwelle für δ- Elektronen mit Wirkungsquerschnitten aus Datenbanken [51] beschrieben und daraus eine Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnet. Aufgrund dieser wird mit einem Zufallszahlengenerator einen konkreten Energieübertrag gewählt. Die Ionisation bzw. Anregung der Absorberatome durch Positronen werden analog behandelt. Bremsstrahlung Werden Elektronen im Coulombfeld eines Atomkerns abgelenkt, können sie Bremsstrahlung emittieren. In VENOM wird die Wahrscheinlichkeit des Energieverlusts ∆E der Elektronen aus evaluierten Daten bestimmt [46] und die Winkelverteilung der emittierten Photonen gemäß dem differentiellen Wirkungsquerschnitt für Bremsstrahlung [52] ermittelt. Danach legt ein Zufallszahlengenerator den konkreten Energieverlust und die Verteilung der emittierten Photonen fest. Mit der Skalierung Ee +/Z2 B13
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Für das gesamte Spektrum folgt: Sa
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