Eine Suche nach Doppelbeta-Zerfaellen von Cadmium-, Zink- und ...

B. Theoretische Grundlagen des Doppelbeta-Zerfalls
beiden Eigensystemen dargestellt werden, so dass bei der Kopplung eines Neutrino-
Wechselwirkungszustandes an ein Elektron die effektive Masse mehrerer Masseneigenzustände
beobachtet wird. Das Neutrino im 0νββ-Zerfall ist ein Majorana-Teilchen und
in die effektive Majorana-Masse geht auch die Phase e iαi ein. Daher ist bei destruktiver
Interferenz 〈mν〉 < mi möglich.
Auf dieser Grundlage können mit der Bestimmung der Halbwertszeit eines neutrinolosen
Doppelbeta-Zerfalls Aussagen über die Neutrinomasse getroffen werden. In die
inverse Halbwertszeit (T 0ν
1/2 (0+ → 2 + )) −1 fließt die Neutrinomasse nicht direkt ein [41].
B.4. Bestimmung der Grenzen für die Halbwertszeiten
Die Anzahl der Doppelbeta-Zerfälle Zββ, die während der Messzeit texp in den CdZnTe-
Kristallen der Masse mDet stattfinden, entspricht der Differenz der enthaltenen Doppelbeta-Isotope
vor und nach der Messung:
Zββ = N(t0) − N(t0 + texp). (B.19)
Nach dem exponentiellen Umwandlungsgesetz N(t) = N(0) · e −λt [9] ergibt sich daraus
mit λ = ln 2/T1/2:
Zββ = N(0)(1 − e − ln 2·texp/T 1/2 ). (B.20)
Bei typischen Doppelbeta-Halbwertszeiten gilt texp/T1/2 ≪ 1 [25] und die Exponentialfunktion
kann in der Reihenentwicklung nach dem linearen Glied abgebrochen werden.
Das führt auf:
Zββ ≈ N(0) ln 2 · texp/T1/2 = mDet a texp/T1/2 · NA ln 2/MDet
(B.21)
Dabei wurde die Anzahl N(0) durch die Avogadro-Konstante NA, die molare Masse des
CdZnTe MDet und die Isotopenhäufigkeit a der Doppelbeta-Isotope ausgedrückt. Die ββ-
Übergänge sind experimentell mit der Effizienz ɛ, die innerhalb der Koinzidenzanalyse
ermittelt wurde, nachweisbar, so dass sich für die Halbwertszeit ergibt:
T1/2 ≈ mDet a ɛ texp
Zββ
· ln 2 NA
. (B.22)
MDet
In Abbildung B.3 ist das Summenenergiespektrum dargestellt, das aus der Simulation
der Untergrundereignisse erzeugt wurde. Darin ist die Gesamtenergie E0 mit der korrelierten
Zählrate (Z sim
Unt )0/(mDet texp) markiert. Um die Zählrate von Energieeinträgen Z
im Intervall [E0 − ∆E0/2, E0 + ∆E0/2] zu ermitteln, wird das Summenspektrum, wie in
der Abbildung skizziert, durch die Untergrund-Zählrate bei E0 approximiert:
Z = ∆E0
(Z sim
Unt )0
mDet texp
B6
· mDet texp. (B.23)