Eine Suche nach Doppelbeta-Zerfaellen von Cadmium-, Zink- und ...

B. Theoretische Grundlagen des Doppelbeta-Zerfalls
B.2. Der Doppelbeta-Zerfall
Der Zerfall eines Neutrons in ein Proton unter Aussendung eines Elektrons und Antielektron-Neutrinos
n → p + e − + ¯νe im Kern wird als β − -Zerfall bezeichnet. Dabei ändert
sich die Kernladungszahl Z um eine Einheit, die Massenzahl A bleibt konstant. Die
Atommasse m(Z, A) kann unter Verwendung der Bethe-Weizsäcker Massenformel [37,
38] angegeben werden:
m(Z, A) =ZmH + (A − Z)mn − aV A + aSA 2/3 + aCA −1/3 (2Z − A)
+ aA
2
+ δP . (B.2)
A
Darin bedeuten mH und mn die Massen des Wasserstoffatoms und des Neutrons. Die
mit ai und δP bezeichneten Parameter müssen empirisch bestimmt werden, wobei δP
die Bindungsenergie bei der Paarung von Nukleonen derselben Sorte beschreibt. Bei
Kernen gerader Kernladungszahl Z und Neutronenanzahl N (gg-Kerne) ergibt sich eine
vergleichsweise hohe, für Kerne mit ungeraden Z und N (uu-Kerne) eine besonders
niedrige Bindungsenergie. Für die Paarungsenergie gilt:
δP =
−aP A −1/2 gg-Kerne,
0 für gu- und ug-Kerne,
+aP A −1/2 uu-Kerne.
(B.3)
Die Konstante hat dabei den Wert aP ≈ 11, 5 MeV/c 2 [10]. Nuklide gleicher Massenzahl
A0 werden als Isobare bezeichnet, zwischen denen Zerfälle durch den β-Zerfall stattfinden
können. Die Atommasse kann mit Gleichung (B.2) zusammengefasst dargestellt werden
als:
m(Z) ∼ αZ + βZ 2 + δP , (B.4)
und liegt auf einer Parabel. Abhängig von der Paarungsenergie resultieren für uu-Kerne
und gg-Kerne verschiedene Massenparabeln im Abstand 2δP , die in Abbildung B.1 skizziert
sind. Die obere Parabel beschreibt uu-Kerne und die untere gg-Kerne. Alle energetisch
erlaubten β-Zerfälle sind markiert, sowie die stabilen Zustände durch gefüllte Kreise
gekennzeichnet. Es können mehrere β-stabile Nuklide existieren, zwischen denen der einfache
β-Zerfalls energetisch verboten ist und ein Übergang nur durch die Änderung der
Ladungszahl um zwei Einheiten, dem Doppelbeta-Zerfall, stattfinden kann.
Der Doppelbeta-Zerfall vom β − β − -Typ in den Grundzustand wird in zwei Zerfallsmodi
unterschieden:
(Z, A0) → (Z + 2, A0) + 2e − + 2 ¯νe (2νβ − β − ), (B.5)
(Z, A0) → (Z + 2, A0) + 2e −
B2
(0νβ − β − ). (B.6)