Eine Suche nach Doppelbeta-Zerfaellen von Cadmium-, Zink- und ...

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B. Theoretische Grundlagen des Doppelbeta-Zerfalls Abbildung B.2.: Helizitätsanpassung der Neutrinos im neutrinolosen Doppelbeta-Zerfall vom β − β − -Typ. Neben den Impulsen der Teilchen sind die Spins als kleine Pfeile angegeben. Im Fall 1 rein linkshändiger (V-A)-Struktur der schwachen Wechselwirkung ist der am ersten Vertex emittierte Neutrinozustand (¯νR) rein rechtshändig. Dagegen kann nur ein linkshändiger Neutrinozustand (νL) am zweiten Vertex absorbiert werden. Ist die Restmasse des Neutrinos größer Null, bewegt es sich langsamer als die Lichtgeschwindigkeit und es gilt Hν ≤ |1|. Damit kann ein Bezugssystem gefunden werden, von dem ausgehend sich die Bewegungsrichtung und damit die Helizität des Neutrinos umkehrt. In Fall 2 existiert neben der linkshändigen eine rechtshändige Komponente in den geladenen schwachen Strömen. Der am dritten Vertex emittierte rechtshändige Neutrinozustand (¯νR) tritt nach Ladungskonjugation in ein νR im vierten Vertex in Wechselwirkung. Der neutrinolose Doppelbeta-Zerfall vom β + β + -Typ in den Grundzustand ist in der Kombination des β + -Zerfalls p → n + e + + νe mit dem Einfang p + e − → n + νe eines Hüllenelektrons (EC) möglich und kann folgendermaßen klassifiziert werden: (Z, A0) → (Z − 2, A0) + 2e + (0νβ + β + ), (B.9) e − + (Z, A0) → (Z − 2, A0) + e + (0νβ + EC), (B.10) 2e − + (Z, A0) → (Z − 2, A0) (0νEC/EC). (B.11) B4
B. Theoretische Grundlagen des Doppelbeta-Zerfalls Der Q-Wert bezeichnet die Zerfallsenergie, die für Q > 0 den emittierten Teilchen als kinetische Energie zur Verfügung steht. Beim Elektroneneinfang ergibt sich der Q-Wert aus der Differenz der Massen von Mutter- und Tochternuklid unter Berücksichtigung der Massen der beteiltigten Elektronen: QEC = (m(Z, A0) − Zme)c 2 + mec 2 − (m(Z − 1, A0) − (Z − 1)me)c 2 (B.12) = (m(Z, A0) − m(Z − 1, A0))c 2 . (B.13) Im EC-Mode ergibt sich Q aus der Massendifferenz von Mutter- und Tochteratom, das durch die Einfangreaktion ionisiert wird. Als Folge dessen tritt charakteristische Röntgenstrahlung aus der Abregung der Hülle auf. Für den Q-Wert des β + -Zerfalls gilt: Qβ + = (m(Z, A0) − Zme)c 2 − (m(Z − 1, A0) − (Z − 1)me + me)c 2 (B.14) = (m(Z, A0) − m(Z − 1, A0) − 2me)c 2 . (B.15) Der β + -Zerfall ist energetisch nur möglich, wenn die Massendifferenz von Mutter- und Tochteratom wenigstens 2mec 2 beträgt. Der Elektroneneinfang ist gegenüber dem β + - Zerfall energetisch begünstigt: Qβ + = QEC − 2mec 2 . (B.16) B.3. Halbwertszeiten von 0νββ-Zerfällen Die mathematische Beschreibung des Doppelbeta-Zerfalls erfolgt mit Hilfe der Störungstheorie. Ausgehend von einer quantenfeldtheoretischen Hamiltondichte [40] ergibt sich die Übergangsrate nach Fermis Goldener Regel. Die inverse Halbwertszeit eines Zerfalls zwischen den paritären Zuständen J P errechnet sich, für Übergänge 0 + → 0 + mit Beiträgen proportional zum Quadrat der Neutrinomasse, aus: (T 0ν 1/2(0 + → 0 + )) −1 = G 0ν (Q, Z) 0ν MGT − M 0ν F 2 〈mνe〉 Darin bezeichnen G 0ν (Q, Z) das Phasenraumintegral der Elektronen, M 0ν GT me 2 . (B.17) und M 0ν F die Kernmatrixelemente eines Gamow-Teller- bzw. Fermi-Übergangs und 〈mνe〉 die effektive Majorana-Masse des Elektron-Neutrinos. 〈mνe〉 = i miU 2 ei = |U 2 ei|e iαi mi (B.18) Weil Neutrinos eine Masse besitzen, brauchen die Masseneigenzustände mi nicht identisch mit denen der Wechselwirkung zu sein. Ein Neutrinozustand kann äquivalent in B5 i
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1. Das Untergrundmodell dann in der
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1. Das Untergrundmodell seit der He
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1. Das Untergrundmodell Abbildung 1
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Seite 89 und 90: D. Ergänzende Tabellen und Abbildu
Seite 101 und 102: Literaturverzeichnis [15] A. Alessa
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