Eine Suche nach Doppelbeta-Zerfaellen von Cadmium-, Zink- und ...

B. Theoretische Grundlagen des Doppelbeta-Zerfalls
dem nur ein Teil der Photonenenergie als kinetische Energie der Compton-Elektronen
tatsächlich absorbiert wird, ergibt sich als Summe des Compton-Streukoeffizienten µCs
und des Compton-Absorptionskoeffizienten µCa, und im Energiebereich Eγ ≫ mec 2 gilt
[9].
µC ∼ 1
Eγ
. (B.36)
Die Winkel- und Energieverteilungen des Compton-Elektrons und des gestreuten Photons
sind von der Energie des einfallenden Photons abhängig. Innerhalb VENOM wird
für das sekundäre Photon aus dem differentiellen Photonen-Streuquerschnitt an freien
Elektronen gemäß der Klein-Nishina-Formel [47] die Wahrscheinlichkeit der Streuung
unter einem Winkel berechnet. Anschließend wird unter Zuhilfenahme eines Zufallszahlengenerators
daraus den Streuwinkel ausgewählt. Danach werden die Energie und der
Impuls des gestreuten Elektrons mit den entsprechenden Erhaltungssätzen bestimmt.
Paarerzeugung Oberhalb der Photonenenergie Eγ = 1022 keV können im Coulombfeld
des Kerns durch Paarerzeugung Elektron-Positron-Paare gebildet werden. Die nicht zur
Erzeugung benötigte Restenergie verteilt sich auf die beiden Teilchen. Der Kern gleicht
die Impulsbilanz aus. Der Paarbildungs-Absorptionskoeffizient µPaar gibt die Wahrscheinlichkeit
für die Paarbildung an und für Energien Eγ > 5mec 2 gilt [9]:
µPaar ∼ Z · ln Eγ. (B.37)
Innerhalb VENOM wird nach der Bethe-Heitler-Formel [48] für ein Photon der Energie
Eγ, das in ein Coulombfeld eintritt, wechselnd für eines der erzeugten Teilchen der
differentielle Wirkungsquerschnitt für die Emission des Teilchens einer Energie ɛEγ mit
ɛ < 1 berechnet. Daraufhin wird in einer Stichprobe unter Verwendung von Zufallszahlen
ein Winkel und eine Energie, unter dem sich das Teilchen fortbewegt, festgelegt. Aus
Symmetriebetrachtungen und den Erhaltungssätzen ergeben sich Impuls und Energie
des anderen Teilchens.
In Abbildung B.5 sind für die diskutierten Prozesse die Abschwächungskoeffizienten
µi von Photonen in CdTe dargestellt. Daran lässt sich die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten
Wechselwirkung eines Photones im Kristall abhängig von dessen Energie verifizieren.
Entsprechend Gleichung (B.34) ist der Photoeffekt für vergleichsweise kleine
Energien dominant, der Compton-effekt herrscht im Energiebereich E ≈ 0.5 MeV bis
E ≈ 5 MeV vor, während die Paarbildung gemäß Gleichung (B.37) jenseits Energien
O(10 MeV) überwiegt.
Elektronen und Positronen
Ionisation Den Großteil der Bewegungsenergie verlieren Elektronen und Positronen
durch vielfache unelastische Stoßprozesse mit den Atomhüllen der Absorberatome, die
B12