Eine Suche nach Doppelbeta-Zerfaellen von Cadmium-, Zink- und ...

B. Theoretische Grundlagen des
Doppelbeta-Zerfalls
B.1. Beschreibung von Neutrinos
Neutrinos sind Spin-1/2-Teilchen, die der Dirac-Gleichung genügen und deshalb durch
eine vierkomponentige Wellenfunktion (Dirac-Spinor), die Teilchen und Antiteilchen
sowie die entgegengesetzten Spineinstellungen unterscheidet, beschreibbar sind. In [32,
33] wurden Experimente vorgestellt, die genau eine Helizität
H =
s · p
|s| · |p|
(B.1)
für Neutrinos (H = −1) und für Antineutrinos (H = 1) beobachteten. Weil nur die linkschiralen
Neutrinos und die rechts-chiralen Antineutrinos an der schwachen Wechselwirkung
teilnehmen, genügt zur Beschreibung ein zweikomponentiger Spinor (Weyl-Spinor).
Dabei projeziert bei mν = 0 ein Operator die entsprechenden Komponenten aus dem
allgemeinen Spinor auf die linkshändigen Dirac-Neutrinos ν D und die rechtshändigen
Dirac-Antineutrinos ¯ν D [34].
Da Neutrinos keine elektrische Ladung tragen, können sie als Majorana-Teilchen beschrieben
werden. Diese sind invariant gegenüber Ladungskonjugation, so dass Teilchen
und Antiteilchen identisch sind. Das Majorana-Neutrino ν = ¯ν = ν M existiert in den
beobachteten helizitären Einstellungen H = ±1.
In Oszillationsexperimenten konnte nachgewiesen werden, dass die Ruhemasse des
Neutrinos nicht verschwindet [35, 36]. Der Fall mν > 0 geht allerdings über das oben
beschriebene Modell hinaus. Die Lagrange-Dichte für freie Fermionen, die auf die Dirac-
Gleichung führt, gibt in verschiedenen Termen die kinetische Energie und die Massenenergie
wieder (Dirac-Massenterm). Innerhalb der Beschreibung der Neutrinos durch
ν D und ¯ν D muss mD = 0 gelten [34]. Unter Zuhilfenahme ladungskonjugierter Spinorfelder
kann eine Lagrange-Dichte gewonnen werden, die Massenterme für die Beschreibung
von Majorana-Teilchen enthält (Majorana-Massenterm). Der allgemeinste Massenterm
für freie Neutrinos ergibt sich aus der Kombination der benannten Lagrangedichten zum
Dirac-Majorana-Massenterm.
B1