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Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

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A Anhang •

A Anhang • Parseval-Theorem [44]: 1 √ 2π ∞ −∞ |F {f(r)} | 2 d 2 k = 1 √2π ∞ −∞ |f(r)| 2 d 2 r (A.5) Für eine Herleitung wird auf [44] verwiesen. Generell sind f, ˜ f ∈ C und damit komplexwertige Funktionen, wodurch erst die Betragsquadrate dieser Größen eine physikalische Interpretation zulassen. Dies lässt sich auch in Analogie zur quantenmechnischen Wahrscheinlichkeitsdichte ρ(r) = ψ ∗ (r) · ψ(r) = |ψ(r)| 2 sehen. |F {f(r)} | 2 kann dann als Energiedichtespektrum bzw. |f(r)| 2 als Energiedichte des Signals aufgefasst werden. Demzufolge bleibt die Gesamtenergie eines Signals bei Transformation vom Realraum in den Frequenzraum erhalten. A.2 Datenzusammenstellung des Titan 80-300 und UltraScan1000 CCD-Kamera Die Tabellen A.1 und A.2 fassen die wichtigsten Parameter für das Titan-Mikroskop und die Gatan CCD-Kamera zusammen. Sie waren die Grundlage für die in dieser Arbeit durchgeführten Untersuchungen und Simulationen. Die in den Tabellen A.1 und A.2 aufgeführten Werte gehen dabei auf E-Mail-Korrespondenzen, insbesondere mit Dr. Peter Tiemeijer von Fei [36], und Einsichten in Handbücher der Hersteller zurück [31, 32]. Parameter Focal spread ∆ (nm) Energieunschärfe 1 ∆E (eV) Kohärenzwinkel α (mrad) Chromatische Aberration Cc (mm) Wert ≈3 0,7 0,2 1,2 10 7 reduzierte Brightness 2 βr ( A sr·Vm 2) Tabelle A.1: Parameter und Größen des Elektronenmikroskops Fei-Titan 80-300 [32, 36]. Parameter Größe (px×px) Pixelkantenlänge (µm) Szintillatormaterial Wert 2048 × 2048 14 Phosphor >12 MTF bei Nyquistfreq. (%) Tabelle A.2: Daten der UltraScan1000 CCD-Kamera von Gatan. 1 Bei einer Extraktionsspannung von 3,9 kV. 2 Bei einem elektrischen Strom von 10 nA. II

A.3 Aufbau und Implementierung der MTF-Bestimmungsmethode A.3 Aufbau und Implementierung der MTF-Bestimmungsmethode Die Implementierung der in Kap. 4 erläuterten Bestimmungsmethode der MTF erfolgte ausschließlich mit der Entwicklungsumgebung von Matlab TM . Die Struktur ist denkbar einfach. Innerhalb eines Hauptprogramms measure mtf.m werden sequentiell die in Kapitel 4 aufgeführten Operationen auf das anfangs experimentell gemessene Bild angewendet, so dass der Programmablauf einer Stapelverarbeitung gleicht. Jede der Operationen ist modular in einem Teilprogramm (Funktion) realisiert worden und bekommt das sukzessiv berechnete Bild und ggf. zusätzliche Parameter übergeben. Das anschließend modifizierte Bild wird an das Hauptprogramm zurückgegeben, so dass die Folgeoperation darauf zugreifen kann, bis schließlich die MTF bestimmt wurde. Ein Überblick über die implementierten Operationen, ihre Funktionen und Bezeichnungen schlüsselt die folgende Liste in der Reihenfolge auf, wie sie im Programm aufgerufen werden: • measure mtf.m (Hauptskript): Innerhalb dieses Skripts werden die Operationen der in Kap. 4 beschriebenen Methode seriell durchlaufen. Es erhält keine Übergabeparameter und lädt lediglich zu Beginn mit read dm file.m unter Angabe des Dateipfads die im DM3-Format vorliegenden Bilder in die Arbeitsumgebung von Matlab. Ist dies geschehen, können die in Teilprogrammen umgesetzten Operationen auf die geladenen, experimentellen Kantenbilder zugreifen. • [Synthetisches Referenzbild]=create syn img(Kantenbild, Faktor): Der Funktion wird das in einem zweidmensionalen Array gespeicherte Kantenbild tem img und der Sampling-Faktor M, mit dem die Kantenposition im interpolierten Kantenbild bestimmt wird, übergeben. Mit diesen Variablen wird ein synthetisches Referenzbild syn img definiert, indem 1. mit dem angegebenen Sampling-Faktor M das Bild mit einer Matlab-Funktion imresize.m bikubisch interpoliert wird. 2. Danach wird ein homogen ausgeleuchteter Bereich aus der Ecke verwendet, um die gemittelte Maximalintensität 〈I〉 und damit die Kantengrenze beim halben Wert zu bestimmen. Es liegt dann ein vergrößertes Binärbild mit scharfen Kanten vor. 3. Der letzte Schritt ist die implementierte down bin.m-Funktion, die das Down-Binning realisiert. Es werden dabei die M × M großen Subpixelzellen des Binärbilds zu einem gemeinsamen Pixel gemittelt. Die Folge davon sind die sich damit ergebenden Grauwerte zwischen schwarz und weiß in den Kantenbereichen, so dass das synthetische Referenzbild syn img eine Verschmierung der Kanten im Sinne des CCD-Teils der MTF erfährt. Das so erstellte Referenzbild wird abschließend an das Hauptskript zurückgegeben. • [Normiertes Kantenbild]=fit illumination(Kantenbild, Faktor): Aus dem übergebenen Kantenbild tem img wird ausschließlich anhand seiner beleuchteten Bereiche eine Ausgleichsebene (schiefe Ebene) bestimmt. Dazu wird zunächst das Kantenbild mit der down bin.m Routine anhand eines Faktors verkleinert, um Rechenzeit zu sparen. Im Anschluss wird die Ausgleichsebene bestimmt, die dem Hintergrundverlauf der Intensität angeglichen wird. Danach wird die Ebene auf die ursprüngliche Bildgröße bikubisch interpoliert, bevor das experimentelle Kantenbild tem img dadurch geteilt wird. III

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