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Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

4 Messung

4 Messung der Modulationstransferfunktion der eingesetzten CCD-Kamera Grundsätzlich zeigen beide gemittelte MTF-Kurven aus Abb. 4.16 nur geringe Schwankungen, bis auf Frequenzen zwischen 1, 2kN und √ 2kN. Die dort auftretenden Oszillationen weichen kaum von einem plausiblen, mittleren Kurvenverlauf ab, wie es hingegen für die MTF des Beamblankers in Abb. 4.10(b) der Fall war. Insgesamt konnte somit auf eine zuverlässige Bestimmung der MTF geschlossen werden. Die mit Gl. 4.10 angepassten Kurven wichen vernachlässigbar voneinander ab, was mit Abb. 4.17 dokumentiert wird. Dabei haben die MTF-Kurven bei der Nyquist-Frequenz nur einen Wert von ca. 5%, was also einer fünf prozentigen Übertragung der Ursprungsintensitäten der betreffenden Bilddetails entspricht. Im niederfrequenten Bereich, vergrößert in Abb. 4.17(b) dargestellt, unterscheiden sich beide MTF-Kurven um weniger als 1% voneinander. Dies war auf unterschiedliche Anpassungsparameter aus Gl. 4.10 zurückzuführen, denn die ausgewerteten MTF-Daten aus den Abbildungen 4.16 zeigen einen nahezu identischen Verlauf. Somit zeigten die Daten eine optimale Anpassung bei der MTF-Kurve, deren Auswertung mit der Aliasing-Maske erfolgte (schwarze Kurve). Im Bereich zwischen 0,6 und 1,1kN ist die MTF ohne Aliasing-Maske gegenüber der mit um ca. 0,5% leicht erhöht. Insgesamt zeigten sich also keine gravierenden Unterschiede zwischen beiden Kurven. 4.5 Verifizierung der Auswertungsmethode Die bisher erzielten Ergebnisse standen in guter Überstimmung mit denen von Thust [11]. Da es sich um die gleiche Auswertungsmethode und die gleiche CCD-Kamera handelte, wird in diesem Abschnitt eine alternative, von Van den Broek et al. entwickelte Methode herangezogen [12]. Dieser methodische Vergleich soll die Verlässlichkeit der gefundenen Resultate weiter stützen, so dass eine Fehlerfortführung zu darauf aufbauenden Untersuchungen weitest gehend ausgeschlossen werden kann. Dabei wurde die Auswertung mit dieser Methode nicht selbst getätigt 1 . Zunächst wird das grundlegende Prinzip der Methode dargelegt und im Anschluss ein Vergleich zwischen den Ergebnissen angeführt. Prinzip der Methode Die Methode von Van den Broek et al. nutzt ebenfalls den Ansatz der Kantenmethode (vgl. Abschn. 4.1). Auf Basis eines Kantenbildes IE(r) wird zunächst ein um den Faktor M bikubisch interpoliertes Binärbild IB(r) mit scharfen Kanten erzeugt. Dies entspricht dem binärem Zwischenbild aus Abschn. 4.2.2. Mit Hilfe der Spektren beider Bilder F{IE(r)} und F{IB(r)} lässt sich für die Szintillator-MTF ein lineares Gleichungssystem T · MTFs(k) = F{IE(r)} formulieren. (4.11) T ist dabei eine Matrixoperation, die sich aus vier nacheinander auszuführenden Matrixmultiplikationen zusammensetzt: T = A · F{IB(r)}diag · MTFCCD,diag · R. (4.12) Zuerst wird die gesuchte MTFs mit R zu einer rotationssymmetrischen Matrix transformiert. Der CCD-Anteil der MTF wird mit der Diagonalmatrix MTFCCD,diag beschrieben, wobei die Elemente gemäß Gl. 3.18 berechnet werden. Nach der Multiplikation mit der Szintillator-MTF 1 Die Auswertung wurde von Dr. W. Van den Broek vom EMAT-Institut der Universität Antwerpen durchgeführt. 64

4.5 Verifizierung der Auswertungsmethode liegt die Gesamt-MTF vor, die im Anschluss auf das Spektrum des Binärbilds F{IB(r)}diag angewendet wird. Die bis zu diesem Punkt ausgeführten Operationen stehen in Analogie zu Gl. 3.17. Die Abtastung mit dem CCD-Detektor findet nach Anwendung der Gesamt-MTF auf das Spektrum des Binärbilds statt, womit schlussendlich die Multiplikation mit der Matrix A das Aliasing einbezieht. Dabei werden die vier Quadranten des bis dahin berechneten Bildspektrums miteinander überlagert [12]. Das Gleichungssystem kann dann mit verschiedenen Methoden wie der Minimierung der kleinsten Differenzquadrate gelöst werden. Es gibt zwei wichtige Unterschiede zwischen der Methode von Thust und Van Den Broek et al. [11, 12]. Bei der Methode von Van den Broek et al. ist keine Definition von Gewichten w(k, ϕ) und keine Aliasing-Maske erforderlich. Damit muss bei der Methode von Van den Broek nicht aktiv in den Auswertungsprozess eingegriffen werden. Vergleich der Methoden Die Auswertung erfolgte anhand von 16 Kantenbildern des Beamblankers, die am gleichen Mikroskop mit der selben CCD-Kamera aufgenommen wurden. Abbildung 4.18 zeigt die über 16 Kantenbilder gemittelte MTF nach der Methode von Van den Broek et al. (magenta farbige Kurve), die schwarze Kurve zeigt die ermittelte Szintillator-MTF aus Abschn. 4.4 mit Aliasing- Maske. Die mit dem Siemens-Stern erzielten Ergebnisse aus Abschn. 4.4 weichen von denen 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.5 Frequenz k (Nyquist) 1 Van den Broek et al. MTF mit Maske Abbildung 4.18: Vergleich der Ergebnisse für die MTFs aus zwei verschiedenen Methoden: Die magenta farbige MTF-Kurve zeigt die Originalmessdaten (ohne Kurvenanpassung) über 16 Blanker-Bilder nach der Methode von Van den Broek et al.. Die Kantenbilder wurden mit der selben CCD-Kamera aufgezeichnet. Die MTF-Kurve nach Van den Broek et al. ist zwischen den Frequenzen 0,5kN und kN um weniger als 1% gegenüber der gemessenen MTF aus Dreisegment-Stern mit Aliasing-Maske nach der Methode von Thust erhöht (schwarze Kurve). dieser Methode im Frequenzbereich von 0, 5kN bis kN um weniger als 1% voneinander ab. Dies entspricht in etwa dem in Abschn. 4.4 gefundenen Unterschied zwischen der MTF-Kurve mit und ohne Aliasing-Maske. Somit waren insgesamt die gefundenen Abweichungen vernachlässigbar klein, so dass auch mit dieser Methode ein übereinstimmendes Ergebnis gefunden werden konnte. 65

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