Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

3 Kontrastenstehung und Abbildung
y (px)
20
40
60
80
100
20 40 60 80 100
x (px)
(a) Scharfkantiges Quadrat als zweidimensionales
Beispielsignal.
y (px)
20
40
60
80
100
20 40 60 80 100
x (px)
(b) Verwaschene Kanten des Beispielsignals.
Abbildung 3.5: Faltung einer quadratischen PSF in (a), gegeben mit T(x,y) = rect( x y
a ) · rect( a ), mit
einem abzubildenden Quadrat gleicher Ausdehnung I(x,y) = T(x,y). Das Resultat der Faltung drückt
sich mit der Verwaschung der scharfen Kanten in (b) aus.
MTF. Eine Beispiel-MTF ist in der Mitte von Abb. 3.6 dargestellt. Diese fällt bereits bei kleinen
Frequenzen stark ab, was eine starke Dämpfung zu hohen Raumfrequenzen hin bedeutet. Die
Intensitäten feiner Strukturen, wie beispielsweise bei Stufen- oder Kantenobjekten, werden nicht
mehr übertragen, wie bereits Abb. 3.5 gezeigt hat.
log(abs(I DG )+1)
10
5
0
−10 0 10
k (nm
x −1 )
1
0.5
0
−10 0 10
k (nm
x −1 )
log(abs(I DG )+1)
10
5
0
−10 0 10
k (nm
x −1 )
Abbildung 3.6: Gezeigt ist auf der linken Seite ein achsensymmetrisches Beispielspektrum F {I(r)}, das
logarithmisch aufgetragen ist. Dieses wird mit der MTF im mittleren Bild multipliziert. Das Ergebnis ist
das rechts in rot dargestellte und modulierte Spektrum F {IE(r)}. Das ursprüngliche Spektrum F {I(r)}
ist zum Vergleich blau gestreift kenntlich gemacht. Das modifizierte (rote) Diffraktogramm zeigt sogar
bei logarithmischer Auftragung deutlich nach außen hin abnehmende Intensitäten.
Die MTF gibt somit an, wie die Bildintensitäten in Abhängigkeit ihrer Raumfrequenz k =
(kx, ky) im Objektspektrum bzw. Diffraktogramm übertragen werden. Eine ideale MTF hat den
konstanten Wert 1 und transferiert demnach alle Frequenzen des Objektspektrums gleich, womit
keine Modifizierung des Bildes einhergeht. Betrachtet man die dazugehörende PSF im Realraum,
entspricht diese einer δ-Distribution. Eine solche ideale Objektabbildung im Realraum ist dann
gemäß Gl. 3.14 die Faltung der Intensitätsverteilung I(r) der aberrationsbehafteten OAWF
ψim(r) mit einer δ-Distribution als PSF:
40
IE(r) =
∞
−∞
δ(r ′ ) · I(r − r ′ )d 2 r ′ = I(r). (3.16)